5.2.4利用去分母解一元一次方程 课件（共36张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：5.2.4 利用去分母解一元一次方程 学科：数学 年级：七年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解去分母的依据（等式性质 2），明确去分母的目的是将含分数系数的方程转化为整数系数方程。 掌握利用去分母解一元一次方程的完整步骤，能准确处理分母为多位数或含括号的情况。 能熟练运用该方法求解复杂一元一次方程，提升方程变形的规范性和准确性。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 等式性质 2：等式两边乘同一个非 0 数，等式仍成立（如 (1/2) x = 3，两边乘 2 得 x = 6）。 移项解方程：适用于整数系数或简单分数系数方程（如 (1/2) x + 1 = (1/3) x），但对于 “(x + 1)/2 - (2x - 1)/3 = 1” 这类分母含多项式的方程，需先去分母简化。 情境导入： 问题：小明计划在假期完成一篇作文，第一天写了总字数的 1/3，第二天写了总字数的 1/4，两天共写了 700 字。这篇作文总字数是多少？（设总字数为 x，列方程：(1/3) x + (1/4) x = 700，如何快速求解？） 分析：方程含分母 1/3 和 1/4，直接合并需通分，若先去分母（两边乘 12），可转化为 4x + 3x = 840，更易求解。 提问：如何确定去分母时应乘的数？去分母过程中需要注意哪些细节，避免出错？ 幻灯片 4：去分母的核心方法与依据 去分母的依据：等式性质 2（等式两边乘所有分母的最小公倍数，消去分母，且保持等式成立）。 关键概念： 最小公倍数（LCM）：几个数的最小公倍数是能被这几个数同时整除的最小正整数（如分母 2 和 3 的最小公倍数是 6，分母 4、6 的最小公倍数是 12）。 去分母的步骤（核心）： 找最小公倍数：找出方程中所有分母的最小公倍数（记为 k，k ≠ 0）。 两边乘最小公倍数：方程左右两边的每一项（包括常数项）都乘 k，消去分母。 处理括号（若有）：去分母后，若分子是多项式，需加括号（避免漏乘或符号错误），再按去括号法则消除括号。 示例：方程 (x + 1) / 2 - ( 2x - 1 ) / 3 = 1 分母 2 和 3 的最小公倍数是 6，两边乘 6： 6×(x + 1)/2 - 6×(2x - 1)/3 = 6×1 → 3 (x + 1) - 2 (2x - 1) = 6（消去分母，转化为整数系数方程）。 幻灯片 5：利用去分母解一元一次方程的完整步骤 去分母：两边乘所有分母的最小公倍数，消去分母（每一项都要乘，分子是多项式需加括号）。 去括号：按去括号法则（“+” 不变，“-” 全变）消除括号，若有系数需乘括号内每一项。 移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项时改变符号。 合并同类项：合并左右两侧同类项，将方程化为 “ax = b（a≠0）” 的形式。 系数化为 1：两边除以 a，得到方程的解 x = b/a。 检验（可选）：将解代入原方程，验证左右两边是否相等，确保变形正确。 幻灯片 6：例题讲解 1（基础含分母方程求解） 例 1：解方程：(x + 1)/2 - (2x - 1)/3 = 1。 解答与分析： 第一步：去分母（分母 2、3 的最小公倍数是 6，每一项乘 6）： 6×(x + 1)/2 - 6×(2x - 1)/3 = 6×1 → 3(x + 1) - 2(2x - 1) = 6； 第二步：去括号（注意系数乘每一项，符号变化）： 3x + 3 - 4x + 2 = 6； 第三步：移项（含 x 的项移左，常数项移右，变号）： 3x - 4x = 6 - 3 - 2； 第四步：合并同类项： -x = 1； 第五步：系数化为 1（两边除以 - 1）： x = -1； 检验：左边 = (-1 + 1)/2 - (2×(-1) - 1)/3 = 0/2 - (-3)/3 = 0 + 1 = 1，右边 = 1，解正确。 幻灯片 7：例题讲解 2（分母含倍数关系的方程求解） 例 2：解方程：(x - 1)/4 - (2x + 3)/6 = 1/2。 解答与分析： 第一步：去分母（分母 4、6、2 的最小公倍数是 12，每一项乘 12）： 12×(x - 1)/4 - 12×(2x + 3)/6 = 12×1/2 → 3 ... ...