5.2.3利用去括号解一元一次方程 课件（共32张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：5.2.3 利用去括号解一元一次方程 学科：数学 年级：七年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解去括号在解含括号的一元一次方程中的必要性，能熟练运用去括号法则处理方程中的括号。 掌握利用去括号解一元一次方程的完整步骤，能准确将含括号的方程转化为常规形式。 能区分去括号时的符号与系数问题，提升解方程的准确性和规范性。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 去括号法则：括号前是 “+”，去括号后各项符号不变；括号前是 “-”，去括号后各项符号全变；括号前有系数，需将系数乘括号内每一项。 移项解方程：适用于不含括号的方程（如 2x + 3 = 5x - 1），但对于 “2 (x - 1) = 3x + 4” 这类含括号的方程，需先去括号简化。 情境导入： 问题：小明买了 2 支钢笔和 3 本笔记本，钢笔每支 (x + 2) 元，笔记本每本 (x - 1) 元，共花了 31 元。求每支钢笔和每本笔记本的价格（列方程：2 (x + 2) + 3 (x - 1) = 31，如何求解？） 分析：方程含括号，需先去括号消除括号结构，再通过移项、合并同类项求解，这就需要用到 “利用去括号解一元一次方程” 的方法。 提问：去括号时如何处理系数与符号？含括号的一元一次方程的完整解题流程是什么？ 幻灯片 4：利用去括号解一元一次方程的核心步骤 基于去括号法则和等式性质，含括号的一元一次方程解题步骤如下： 去括号： 若括号前有 “+” 号（或省略 “+” 号），直接去掉括号，括号内各项符号不变； 若括号前有 “-” 号，去掉括号后，括号内各项符号全部改变； 若括号前有系数（如 2 (x + 3)、-3 (2x - 1)），需将系数乘括号内每一项，再按符号规则处理。 移项：将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项时改变符号。 合并同类项：合并左右两侧同类项，将方程化为 “ax = b（a≠0）” 的形式。 系数化为 1：根据等式性质 2，两边同时除以 a，得到方程的解 x = b/a。 检验（可选）：将解代入原方程，验证左右两边是否相等，确保去括号和后续步骤无错误。 幻灯片 5：例题讲解 1（括号前为 “+” 或 “-” 的方程） 例 1：解下列方程： （1）2 (x - 3) = x + 4； （2）3 - (x + 2) = 2 (x - 1)。 解答与分析： （1）解方程 2 (x - 3) = x + 4： 第一步：去括号（括号前系数为 2，乘括号内每一项，符号不变）： 2x - 6 = x + 4； 第二步：移项（含 x 的项移左，常数项移右，变号）： 2x - x = 4 + 6； 第三步：合并同类项： x = 10； 检验：左边 = 2 (10 - 3) = 14，右边 = 10 + 4 = 14，解正确。 （2）解方程 3 - (x + 2) = 2 (x - 1)： 第一步：去括号（左边括号前为 “-”，去括号后各项变号；右边系数为 2，乘括号内每一项）： 3 - x - 2 = 2x - 2； 第二步：合并同侧同类项（简化方程）： 1 - x = 2x - 2； 第三步：移项： -x - 2x = -2 - 1； 第四步：合并同类项： -3x = -3； 第五步：系数化为 1（两边除以 - 3）： x = 1； 检验：左边 = 3 - (1 + 2) = 0，右边 = 2 (1 - 1) = 0，解正确。 幻灯片 6：例题讲解 2（括号前含系数的方程） 例 2：解下列方程： （1）3 (2x + 1) = 4 (x - 2) + 7； （2）-2 (3x - 5) = 4x - 6。 解答与分析： （1）解方程 3 (2x + 1) = 4 (x - 2) + 7： 第一步：去括号（左右两边均含系数，分别乘括号内每一项）： 6x + 3 = 4x - 8 + 7； 第二步：合并同侧常数项： 6x + 3 = 4x - 1； 第三步：移项： 6x - 4x = -1 - 3； 第四步：合并同类项： 2x = -4； 第五步：系数化为 1： x = -2； 检验：左边 = 3 (2×(-2) + 1) = 3×(-3) = -9，右边 = 4 (-2 - 2) + 7 = -16 + 7 = -9，解正确。 （2）解方程 - 2 (3x - 5) = ... ...