6.3.3 余角和补角 课件（共37张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：6.3.3 余角和补角 学科：数学 年级：七年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解余角和补角的定义，能准确判断两个角是否互为余角或补角。 掌握余角和补角的性质（同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等），能运用性质进行简单的推理和计算。 能解决含余角、补角的实际问题（如角度计算、图形推理），提升几何逻辑思维能力。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 角的和差运算：若∠α + ∠β = 90°，则两角之和为直角；若∠α + ∠β = 180°，则两角之和为平角。 直角为 90°，平角为 180°（如 6.3.1 中所学，直角和平角是特殊的角）。 情境导入： 场景 1：三角尺中，30° 角与 60° 角的和是 90°，45° 角与 45° 角的和也是 90°； 场景 2：两条直线相交形成的邻补角，如∠1 与∠2 的和是 180°（平角）。 提问引导： 30° 角与 60° 角、45° 角与 45° 角，它们的和有什么共同特点？这样的角有什么特殊名称？ 若∠1 与∠2 互为补角，∠1 与∠3 也互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 幻灯片 4：余角和补角的定义 1. 余角（Complementary Angle） 定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称 “互余”。 几何语言：若∠α + ∠β = 90°，则∠α 与∠β 互为余角（∠α 是∠β 的余角，∠β 也是∠α 的余角）。 关键特征： 两角之和为 90°（必须是 “和为直角”，与角的位置无关）； 互余是 “两个角” 之间的关系，不能单独说某一个角是余角； 锐角（0° < 角 < 90°）才有余角，直角和钝角没有余角（如 90° 角与任何角的和都≥90°，无法等于 90°）。 示例：∠α = 35°，则∠α 的余角为 90° - 35° = 55°，即 35° 角与 55° 角互为余角。 2. 补角（Supplementary Angle） 定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称 “互补”。 几何语言：若∠α + ∠β = 180°，则∠α 与∠β 互为补角（∠α 是∠β 的补角，∠β 也是∠α 的补角）。 关键特征： 两角之和为 180°（必须是 “和为平角”，与角的位置无关）； 互补是 “两个角” 之间的关系，不能单独说某一个角是补角； 锐角、直角、钝角都有补角（如 120° 角的补角为 180° - 120° = 60°），周角（360°）没有补角。 示例：∠β = 105°，则∠β 的补角为 180° - 105° = 75°，即 105° 角与 75° 角互为补角。 3. 余角与补角的区别与联系 对比维度 余角 补角 两角和 90°（直角） 180°（平角） 适用角的范围 仅锐角（0° < 角 < 90°） 锐角、直角、钝角（0° < 角 < 180°） 数量关系 一个角的余角 = 90° - 这个角 一个角的补角 = 180° - 这个角 联系 若两个角互为补角，则它们的余角之差为 90°（如∠α + ∠β = 180°，则 (90° - ∠α) - (90° - ∠β) = ∠β - ∠α = 180° - 2∠α） 幻灯片 5：余角和补角的性质 1. 余角的性质：同角或等角的余角相等 语言表述： 同角的余角相等：若∠α + ∠β = 90°，∠α + ∠γ = 90°（∠α 是同一个角），则∠β = ∠γ； 等角的余角相等：若∠α + ∠β = 90°，∠γ + ∠δ = 90°，且∠α = ∠γ（∠α 与∠γ 是等角），则∠β = ∠δ。 推理证明（以同角的余角相等为例）： ∵ ∠α + ∠β = 90°（已知），∴ ∠β = 90° - ∠α； ∵ ∠α + ∠γ = 90°（已知），∴ ∠γ = 90° - ∠α； ∴ ∠β = ∠γ（等量代换）。 示例：如图，∠AOB = 90°，OC 是射线，∠AOC + ∠BOC = 90°，若∠AOC = 30°，则∠BOC = 60°；若∠AOC = 45°，则∠BOC = 45°，即∠BOC 始终等于 90° - ∠AOC，体现同角的余角相 ... ...