13.3.2 三角形的外角 课件（共31张PPT）2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：13.3.2 三角形的外角 副标题：探索三角形外部角的特性与应用 背景图：左侧展示一个标注内角的锐角三角形，右侧延长三角形的一边，标注出对应的外角，用不同颜色区分内角与外角（内角为蓝色，外角为红色），直观呈现 “内角” 与 “外角” 的关联与区别。 幻灯片 2：学习目标 理解三角形外角的定义，能准确识别三角形的外角，明确外角与相邻内角的位置关系。 通过实验探究与逻辑证明，掌握三角形外角的性质（外角等于不相邻两内角之和、外角大于不相邻内角），能推导性质的合理性。 能运用三角形外角的性质计算未知角的度数，解决与外角相关的几何问题，提升角度推理能力。 经历 “定义识别 — 性质探究 — 应用拓展” 的过程，培养几何直观能力和逻辑思维的严谨性。 幻灯片 3：导入 ——— 从 “内角延伸” 引出外角 复习回顾：回顾三角形内角和定理（内角和为 180°），展示△ABC，标注三个内角∠A、∠B、∠C，提问：若延长△ABC 的一边（如 BC 至 D），形成的∠ACD 与三角形的内角有什么关系？ 生活实例：展示生活中的三角形外角场景（如斜拉桥的钢索与桥塔形成的角、自行车车架延伸部分形成的角），引导学生观察 “三角形一边延长后形成的新角”，引出本节课核心 ——— 三角形的外角。 幻灯片 4：三角形外角的定义与识别 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 关键词解析：“一边的延长线”（需从三角形的一个顶点出发，延长与该顶点相邻的一条边）、“组成的角”（外角的顶点与三角形的顶点重合，一边为三角形的边，另一边为延长线）。 图形标注与特征： 以△ABC 为例，延长 BC 至 D，形成∠ACD，标注： 顶点：∠ACD 的顶点为 C，与△ABC 的顶点 C 重合； 边：一边为△ABC 的边 AC，另一边为 BC 的延长线 CD； 相邻内角：∠ACD 与△ABC 的内角∠ACB 相邻（有公共边 AC，且∠ACB + ∠ACD = 180°，互为邻补角）； 不相邻内角：∠ACD 与△ABC 的内角∠A、∠B 不相邻（无公共边，位于三角形内部，与外角分别在 AC 两侧）。 外角数量：一个三角形有 6 个外角（每个内角对应 2 个外角，3 个内角共 6 个），展示△ABC 的 6 个外角（分别延长三边，标注对应的外角），说明 “每个顶点处的两个外角是对顶角，大小相等”，因此研究时通常每个顶点取一个外角，共 3 个主要外角。 识别练习：展示含多个角的图形（如△ABC 延长 BC 至 D，延长 AC 至 E），让学生指出哪些是△ABC 的外角（如∠ACD、∠BCE 是，∠ADE 不是），强化定义理解。 幻灯片 5：三角形外角的性质探究（实验验证） 实验材料：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各 1 张，量角器、铅笔、直尺。 实验步骤： 任选一个三角形（如锐角△ABC），延长 BC 至 D，确定外角∠ACD。 用量角器测量∠ACD（外角）、∠A（不相邻内角 1）、∠B（不相邻内角 2）、∠ACB（相邻内角）的度数，记录数据。 计算 “∠A + ∠B” 的度数，对比与∠ACD 的关系；同时观察∠ACD 与∠A、∠ACD 与∠B 的大小关系。 更换直角三角形、钝角三角形重复实验，记录多组数据。 实验数据示例（表格形式）： 三角形类型 外角∠ACD（°） 不相邻内角∠A（°） 不相邻内角∠B（°） ∠A + ∠B（°） ∠ACD 与∠A + ∠B 的关系 ∠ACD 与∠A、∠B 的大小关系 锐角三角形 120 50 70 120 相等 ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 直角三角形 135 90 45 135 相等 ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 钝角三角形 110 100 10 110 相等 ∠ACD＞∠A（否），∠ACD＞∠B（是） 初步结论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和（∠ACD = ∠A + ∠B）； 三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角（∠ACD＞∠A， ... ...