14.3.1角的平分线的性质 课件（共33张PPT）2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：14.3.1 角的平分线的性质 副标题：探索角平分线的奥秘，解锁几何新技能 背景图：展示一个被角平分线分成两个相等角的三角形，角平分线用红色线条突出显示，在角平分线上取一点，向角的两边作垂线，垂线用蓝色线条表示，直观呈现本节课的核心元素 ——— 角平分线及相关性质。 幻灯片 2：学习目标 理解角平分线的定义，掌握角平分线的尺规作图方法，能准确作出已知角的平分线。 探究并证明角平分线的性质定理及其逆定理，明确 “角平分线上的点到角两边距离相等” 以及 “角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上” 这两个重要结论。 熟练运用角平分线的性质定理和逆定理，解决与角平分线相关的几何证明、线段长度计算、面积求解等问题，提升逻辑推理和几何运算能力。 通过经历角平分线性质的探究过程，体会从特殊到一般、类比、转化等数学思想方法，培养严谨的数学思维和勇于探索的精神。 幻灯片 3：导入 ——— 生活中的角平分线 展示图片：展示生活中角平分线应用的实例图片，如风筝的骨架（风筝的对称轴可看作角平分线，使风筝保持平衡对称）、房屋顶角的装饰线条（将顶角平分，增加美观性）、道路交叉口的交通指示牌（角平分线可用于指示不同方向的分流角度）等。 提问引导：同学们，在这些图片中，我们能发现一些特殊的线条，它们将一个角分成了两个相等的角，大家知道这样的线条在数学中叫什么吗？（引导学生回答 “角平分线”）我们生活中很多事物都巧妙运用了角平分线的特点，那在数学里，角平分线到底有哪些独特的性质呢？这就是我们今天要深入探究的内容。 幻灯片 4：角平分线的定义 定义阐述：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线（bisector of angle）。例如，在∠AOB 中，射线 OC 将∠AOB 分成∠AOC 和∠BOC，且∠AOC = ∠BOC，那么 OC 就是∠AOB 的角平分线。 符号表示：若 OC 是∠AOB 的平分线，则可表示为∠AOC = ∠BOC = 1/2∠AOB。 图形展示：呈现一个标准的角∠AOB，用红色射线 OC 清晰地将其平分，在图中标注出相等的角∠AOC 和∠BOC，让学生直观理解角平分线的概念。 幻灯片 5：角平分线的尺规作图 作图工具：直尺、圆规。 作图步骤： 以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧：在∠AOB 中，以点 O 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 M、N。（动画展示画弧过程，突出半径长度的任意性） 分别以 M、N 为圆心，大于 1/2MN 的长为半径画弧：保持圆规张开的长度大于 1/2MN，分别以点 M 和点 N 为圆心画弧，两弧在∠AOB 内部相交于点 P。（动画演示两弧相交过程，强调半径大于 1/2MN 的原因是确保两弧能相交） 作射线 OP：连接 OP 并向两方延长，射线 OP 即为∠AOB 的平分线。（用醒目的颜色显示射线 OP） 证明过程：连接 MP、NP，在△OMP 和△ONP 中，因为 OM = ON（第一步画弧时半径相等），MP = NP（第二步画弧时半径相等），OP = OP（公共边），根据 “SSS”（边边边）全等判定定理，可得△OMP ≌ △ONP，所以∠MOP = ∠NOP，即 OP 是∠AOB 的角平分线。 幻灯片 6：角平分线性质的探究 ——— 实验操作 实验准备：每个学生准备一张画有∠AOB 的透明纸、直尺、三角板。 实验步骤： 在角平分线上取点：利用尺规作图作出∠AOB 的平分线 OC，在 OC 上任取一点 P。 作垂线：过点 P 分别作 PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E。（引导学生用三角板准确作出垂线） 测量线段长度：用直尺测量 PD 和 PE 的长度，并记录下来。 改变点 P 的位置：在 OC 上再取几个不同位置的点，重复步骤 2 和 3，分别测量对应的垂线段长度。 实验现象：学生们会发现，无论点 ... ...