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课件网) 一、基础数量关系：构建 “总数与部分” 的核心逻辑 基础数量关系围绕 “总数” 和 “部分” 展开，是解决所有 20 以内数与运算问题的根基，主要分为 “求和”“求部分” 两类。 1. 求和关系：部分 + 部分 = 总数 适用场景：已知两个或多个 “部分数量”，求合起来的 “总数”，问题中常含 “一共、总共、合起来” 等关键词。 核心特征：数量变化是 “增加”（如 “原有 + 新增”“左边 + 右边”），运算用加法（含不进位、进位加法）。 示例拆解： 题目：小明有 5 支铅笔，妈妈又买了 7 支，现在一共有几支铅笔？ 部分 1：原有铅笔（5 支）；部分 2：新增铅笔（7 支）； 数量关系：部分 1 + 部分 2 = 总数（5 + 7 = 12）； 运算选择：5+7 是进位加法，用转化法（7+5=12），结果为 12 支。 2. 求部分关系：总数 - 已知部分 = 未知部分 适用场景：已知 “总数” 和其中一个 “部分数量”，求另一个 “部分数量”，问题中常含 “还剩、剩下、拿走、吃掉” 等关键词。 核心特征：数量变化是 “减少”（如 “总数 - 拿走的部分 = 剩余的部分”），运算用减法（含不退位、退位减法，退位减法优先用 “想加算减”）。 示例拆解： 题目：一共有 13 块饼干，分给妹妹 6 块，哥哥能分到几块？ 总数：饼干总数（13 块）；已知部分：妹妹分到的（6 块）；未知部分：哥哥分到的（？块）； 数量关系：总数 - 已知部分 = 未知部分（13 - 6 = 7）； 运算选择：13-6 是退位减法，想 “6 + 7 = 13”，结果为 7 块。 3. 基础数量关系对比表 关系类型 关键词 数量变化 运算方法 示例 求和关系 一共、总共 增加（部分合为总数） 加法（不进位 / 进位） 5+7=12 求部分关系 还剩、剩下 减少（总数减已知部分） 减法（不退位 / 退位） 13-6=7 二、复杂数量关系：拓展 “多步、隐藏、比较” 场景 在基础关系上，复杂数量关系需通过 “多步计算”“提取隐藏信息”“比较差值” 解决，核心是先梳理中间量或关键信息，再套用基础关系。 1. 多步运算关系：先求中间量，再求最终结果 场景 1：先加后减（先合后分） 特征：先增加部分数量（求中间总数），再减少部分数量（求最终剩余）。 示例：小明有 12 颗糖，妈妈给了 3 颗，又送给妹妹 5 颗，现在有几颗？ 第一步（中间量）：原有 + 新增 = 中间总数（12 + 3 = 15）； 第二步（最终结果）：中间总数 - 送走的 = 剩余（15 - 5 = 10）； 数量关系链：原有 + 新增 - 送走 = 剩余（12+3-5=10）。 场景 2：先减后加（先分后合） 特征：先减少部分数量（求中间剩余），再增加部分数量（求最终总数）。 示例：公交车上有 15 人，下车 4 人，又上车 6 人，现在有几人？ 第一步（中间量）：原有 - 下车 = 中间剩余（15 - 4 = 11）； 第二步（最终结果）：中间剩余 + 上车 = 最终总数（11 + 6 = 17）； 数量关系链：原有 - 下车 + 上车 = 最终总数（15-4+6=17）。 2. 含隐藏信息的数量关系：先找隐藏部分，再用基础关系 特征：题目中部分数量不直接给出，需通过 “同样多”“比多 / 比少” 等描述推导隐藏部分。 示例 1：“同样多” 隐藏部分 题目：商店有 18 个玩具，上午卖了 5 个，下午卖的和上午同样多，还剩几个？ 隐藏部分：下午卖出的玩具（和上午同样多，即 5 个）； 第一步：先求总卖出的部分（上午 + 下午 = 5+5=10）； 第二步：用总数 - 总卖出 = 剩余（18 - 10 = 8）； 数量关系：总数 - （上午卖出 + 下午卖出）= 剩余（18-(5+5)=8）。 示例 2：“比多 / 比少” 隐藏部分 题目：小红有 8 支笔，小明比小红多 5 支，两人一共有几支笔？ 隐藏部分：小明的笔数（小红的笔数 + 多的部分 = 8+5=13）； 第一步：先求小明的笔数（隐藏部分 ... ...
