6.3.3 余角和补角 讲义（学生版+答案版）2025-2026学年数学七年级上册人教版

6．3.3　余角和补角 INCLUDEPICTURE "学习目标下.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/学习目标下.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../学习目标下.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../学习目标下.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../学习目标下.tif" \* MERGEFORMAT eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "知识梳理.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　)) 知识点一　余角和补角 1．如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角． 2．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角． 练习1　如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角的大小是(　A　). A.150° B．130° C．90° D．30° 【解析】因为一个角的余角是60°，则这个角为30°，所以这个角的补角的大小是180°－30°＝150°.故选A. 总结　余角(补角)是指两个角的数量关系，是成对出现的，单独一个角或两个以上的角不能称其为余角(补角)；一个角的余角(补角)可以有多个，但它们的度数是相等的；互余或互补的角只与数量有关，与位置无关． 知识点二　余角和补角的性质 3．同角(等角)的余角相等． 4．同角(等角)的补角相等． 练习2　若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系满足(　B　). A．∠1＋∠3＝90° B．∠1＝∠3 C．∠1＋∠3＝180° D．∠1－∠3＝90° 总结　应用余角和补角的性质时应注意：①如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角；②“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角，同角一定是等角，但等角不一定是同角． eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后练习.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/课后练习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课后练习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课后练习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../课后练习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "课后练习.tif" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　)) INCLUDEPICTURE "三角.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "三角.tif" \* MERGEFORMAT 基础巩固 1．若∠α＝54°30′，则∠α的余角的大小是(　B　). A．35°38′ B．35°30′ C．125°30′ D．125°38′ 【解析】因为∠α＝54°30′，所以∠α的余角是90°－54°30′＝89°60′－54°30′＝35°30′.故选B. 2．若∠A＝120°，则它的补角的余角为(　C　). A．20° B．25° C．30° D．35° 【解析】因为∠A＝120°， 所以它的补角为180°－120°＝60°， 所以它的补角的余角为90°－60°＝30°.故选C. 3．下列结论：①互余且相等的两个角都是45°；②同角的余角相等；③若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大80°.其中正确的个数为(　B　). A.2 B．3 C．4 D．5 4．如图，小明将一个直角三角形纸片的直角顶点放在直线l上的点O处，固定直线l，当纸片绕着点O在直线l ... ...