2025-2026学年贵州省贵阳六中高二（上）月考数学试卷（9月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若空间向量，不共线，且-3y+（2x+y）=x+10，则2x-3y=（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 2.直线l经过、（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. [0，π） B. C. D. 3.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M．设=，=，=，则下列向量中与2相等的向量是（ ） A. -++2 B. ++2 C. -+2 D. -+-2 4.如图，在棱长为的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且在方向上的投影向量为，则λ的值为（ ） A. B. C. D. 5.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题———将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B（-1，-4），若将军从点A（-1，2）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3．则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 10 6.已知在四面体O-ABC中，，N为BC的中点，若，则x+y+z= （ ） A. 3 B. C. D. 7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2， 点M、N分别为AP、BC的中点.则点B到平面MND的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.设x,y∈R，向量，，，且，，则下列正确的（ ） A. x=2 B. y=4 C. =6 D. 10.直线l1：ax-y+b=0，l2：bx+y-a=0（ab≠0）的图像可能是（ ） A. B. C. D. 11.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是，3，-1），，-3，1），则l1∥l2 B. 直线l的方向向量，-1，2），平面α的法向量是，4，-1），则l⊥α C. 两个不同的平面α，β的法向量分别是，2，-1），，4，2），则α⊥β D. 直线l的方向向量，3，0），平面α的法向量是，-5，0），则l∥α 12.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段AD1的中点，点M，N满足，，其中λ，μ∈（0，1），则（ ） A. 当时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形为正方形 B. 存在λ∈（0，1），使得平面AD1M⊥平面AB1C C. 存在λ，μ∈（0，1），使得平面MEN∥平面AB1C D. 当时，点A到平面A1NC的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知向量=（-2，1，3），=（-1，2，1），若⊥（），则实数λ的值为 ． 14.如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=4，∠BAA1=∠DAA1=∠BAD=60°.M为CC1的中点，则AM长度为_____.. 15.经过点P（0，-1）作直线l,若直线l与连接A（2，3），B（-1，2）的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_____． 16.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 已知直线l1：（2a+1）x+（a+2）y+3=0，l2：（a-1）x-2y+2=0. （1）若l1∥l2，求a的值； （2）若l1⊥l2，求a的值. 18.(本小题12分) 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，BA⊥BC，平面A1B1BA⊥平面ABC，二面角B1-BC-A的大小为45°，AB=2，BC=A1B1=AA1=1. （1）求证：AA1⊥平面ABC； （2）求异而直线BA1与CB1所成角的 ... ...
