13.3.1三角形的内角（第2课时）教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

数学 八年级上册 13.3.1　三角形的内角（第2课时） 1．理解并掌握直角三角形的两个锐角互余的性质，能运用该性质解决直角三角形中角的计算问题． 2．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法． 3．在探究性质与判定的过程中，发展几何直观和推理能力． 掌握直角三角形的性质与判定． 应用直角三角形的性质与判定进行计算或推理． 新课导入 【导入】这是我们常用的一副直角三角尺，大家知道这两把三角尺中，两个锐角有什么关系吗？ 【师生活动】学生根据以往的学习经验进行回答：两把三角尺中，两个锐角的度数之和都是90°，也就是说两个锐角互余． 【问题】对于任意直角三角形，两个锐角互余这个结论还成立吗？ 【设计意图】结合学生熟悉的直角三角尺提出问题，为导入新课作铺垫． 新知探究 【问题1】试着证明你的结论． 【师生活动】学生尝试完成学习任务单上的相应任务，进行推理证明，教师讲评． 【答案】证明：由三角形内角和定理，得 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， 即∠A＋∠B＋90°＝180°， 所以∠A＋∠B＝90°． 也就是说，直角三角形的两个锐角互余． 【新知】直角三角形的两个锐角互余．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC． 【注意】“Rt△”一般不单独使用，后面要紧跟直角三角形的三个顶点字母．如“直角三角形的边”一般不写成“Rt△的边”． 【设计意图】探索直角三角形中两个锐角的关系，总结出直角三角形的性质． 【问题2】我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由． 【师生活动】学生尝试完成学习任务单上的相应任务，进行推理证明，教师点评． 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 证明：由三角形内角和定理，得 ∠A＋∠B＋∠C＝180°． ∵ ∠A＋∠B＝90°， ∴ ∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝90°． ∴ 有两个角互余的三角形是直角三角形． 【新知】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【设计意图】引入直角三角形的判定方法，使学生经历“提出问题———猜想结论———推理验证”的过程． 例题精讲 【例1】如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小． 【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师根据学生的做题情况予以指导． 【答案】解：在Rt△ACE中，∠CAE＝90°－∠AEC． 在Rt△BDE中，∠DBE＝90°－∠BED． ∵∠AEC＝∠BED， ∴∠CAE＝∠DBE． 【设计意图】运用直角三角形的性质解题，强化学生对知识的掌握． 【例2】如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 【师生活动】学生在学习任务单上进行解答．教师请学生代表分享解题思路并点评，同时，教师注意向学生强调证明过程的严密性，如在没有证明三角形是直角三角形之前，不能给三角形标注直角符号等． 【答案】解：△ABD是直角三角形． ∵ CE⊥AD， ∴ ∠DEC＝90°． ∴ ∠C＋∠D＝90°． ∵ ∠A＝∠C， ∴ ∠A＋∠D＝90°． 由三角形内角和定理，得∠A＋∠ABD＋∠D＝180°． ∴ ∠ABD＝180°－(∠A＋∠D)＝90°． ∴ △ABD是直角三角形． 【设计意图】通过直角三角形的判定以及等量代换思想，锻炼学生通过推理的方法得出结论的能力． 【归纳】解决和直角三角形相关问题的注意事项： （1）“直角三角形的两个锐角互余”这一性质的前提条件是“在直角三角形中”，所以应用时首先要判定三角形为直角三角形； （2）在运用直角三角形的判定或性质时，多结合“同角或等角的余角相等”“对顶角相等”等结论，可找出更多角的关系，有助于解决问题． 课堂练习 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 【师生活动】学生在学习任务 ... ...