数学 八年级上册 13.3.1 三角形的内角（第1课时） 1．经历探索并证明三角形内角和定理的过程，发展几何直观和推理能力． 2．能运用三角形的内角和定理解决简单问题． 三角形的内角和定理． 添加辅助线证明三角形的内角和定理，规范表述推理论证的过程． 新课导入 【回顾】我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，你还记得是怎么得出这个结论的吗？请大家回忆小学时的学习经验，借助手中的三角形纸片进行探究． 【师生活动】学生动手操作，教师巡视，然后让学生汇报探究结果．从学生的探究情况来看，有的学生用度量的方法得出结论，有的学生通过剪图、拼图或者折叠的方法得出结论． 【追问】你们认为，通过这样的方法获得的结论具有信服力吗？ 【师生活动】小组交流，小组代表分享交流结果，教师进行总结：由于测量常常有误差，这样的验证方法不能完全令人信服；同时，由于形状不同的三角形有无数多个，我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和都等于180°．因此，需要通过推理的方法去证明“任意一个三角形的内角和一定等于180°”． 【设计意图】让学生通过实验操作，一方面发现实验操作的局限性（视觉误差、度量误差、实验次数有限与三角形个数无限的矛盾），进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程中受到启发，为下一步证明三角形的内角和定理提供思路和方法． 新知探究 【问题】根据下面的剪拼过程，你能受到启发，发现证明的思路吗？ 【师生活动】学生先独立思考，完成学习任务单上的相关任务，然后交流分享．在教师的引导下，不难发现：图中的拼合方法是将△ABC的∠B和∠C剪下来，分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上． 【追问1】想一想，直线l与△ABC的边BC有什么位置关系？ 【师生活动】学生凭直觉能够发现直线l与边BC平行，教师及时肯定学生的发现，并进一步引导学生利用平行线的性质与平角的定义来证明“三角形的内角和等于180°”这一结论． 【答案】由上述拼合过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论． 【设计意图】让学生在操作过程中体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用． 【追问2】请你试着写出完整的证明过程． 【师生活动】学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程．教师指出，这个经过证明的结论被称为“三角形的内角和定理”． 【答案】已知：△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC． ∵ l∥BC， ∴ ∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）． 同理 ∠3＝∠5． ∵ ∠1，∠4，∠5组成平角， ∴ ∠1＋∠4＋∠5＝180°（平角定义）． ∴ ∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）． 【新知】以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 【追问3】通过前面的证明过程，同学们受到了什么启发？根据下面的剪拼过程，你能想出证明三角形内角和定理的其他方法吗？ 【师生活动】学生独立思考，完成学习任务单上的相关任务，然后交流分享，达成共识：图中的拼合方法是将△ABC的∠A和∠B剪下来，移到∠C的同一侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点C的直线l，移动后的∠A和∠B各有一条边在l上，同样利用平行线的性质与平角的定义可以证明“三角形的内角和等于180°”这一结论． 【答案】已知：△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 证明：如图，延长BC，过点C作直线l，使l∥AB． ∵ l∥AB， ∴ ∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）， ∠2＝ ... ...
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