15.3.2 等边三角形的性质和判定(第2课时) 课件(共15张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 用两个含30°角的直角三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由. 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 情境导入 第十五章 轴对称 15.3.2 等边三角形的性质和判定 (第2课时) 3.合理应用含 30°角的直角三角形的性质，强化应用意识. 2.经历探究含 30°角的直角三角形性质的过程，提升推理能力. 1.掌握含 30°角的直角三角形的边角性质. 学习目标 【思考】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能有什么发现？ A B C 30° 猜想：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半. 如何证明呢？ 发现： 新知探究 A B C 30° 已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=30° 新知探究 证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD A B C 30° D 已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=30° 你还有其他方法证明吗？ 新知探究 E 新知探究 已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=30° 含30°角的直角三角形的性质 ：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言： ∵在Rt△ABC 中，∠A = 30°，　 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么斜边上的中线等于斜边的一半. 例1：图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°·求立柱BC，DE的长. 例题解析 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则AB的长为( ) A．30 B．15 C．12 D．10 C 当堂练习 2.如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，已知BC=16，则BF的长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 C 新知探究 3. 如图，在 Rt△ACB中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，∠ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E. 点 D 为 AB 上一点，且 AD = AC，CD，BE 交于点 M. （1）求∠DMB 的度数； （2）若 CH⊥BE 于点 H， 求证：AB = 4MH. 新知探究 含30°角的直角三角形的性质 ：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言： ∵在Rt△ABC 中，∠A = 30°，　 A B C 30° 课堂小结 必做题：习题15.3 第7，12题. 1 探究性作业：习题15.3 第15题. 2 作业布置 C 感受中考 2.(2023·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC