石门中学2025-2026学年上学期高一期中考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.给出下列说法： ①在一个集合中可以找到两个相同的元素； ②好听的歌能组成一个集合； ③高一(3)班所有姓氏能构成集合； ④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个. 其中正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】①错误，集合中的元素是互不相同的；②错误，好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合； ③正确，高一(3)班的姓氏是确定的，所以能构成集合； ④错误，因为集合中的元素满足无序性，故由1，2，3三个元素只能组成一个集合. 2.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】[方法一]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． , , , 所以． [方法二]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D． 3.用二分法求函数零点时，所求到的零点( ) A. 一定是近似值 B. 一定不是近似值 C. 一定不是准确值 D. 可以是准确值 【答案】D 【解析】由二分法的思想，采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值． 4.设函数，，且，则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， 作出的图象如图所示， 由图可知，要使且成立， 则有且， 故必有且， 又，即为， ∴． 故选：D． 5.如图，某湖泊蓝藻的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系满足y＝at，则下列说法不正确的是( ) A. 蓝藻面积每个月的增长率为200% B. 蓝藻每个月增加的面积都相等 C. 第4个月时，蓝藻面积就会超过80 m2 D. 若蓝藻面积蔓延到2 m2，4 m2，8 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则一定有2t2＝t1＋t3 【答案】B 【解析】由图象过点(1，3)，得a＝3，则y＝3t， 所以3t＋1－3t＝2×3t不是常数， 由y＝3t可知蓝藻每个月的面积是上个月面积的3倍，则每个月的增长率为200%，A正确，B错误； 当t＝4时，y＝34＝81>80，C正确. 若蓝藻面积蔓延到2 m2，4 m2，8 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3， 则3t1＝2，3t2＝4，3t3＝8， ∴(3t2)2＝3t1·3t3， 则t1＋t3＝2t2，D正确. 综上，只有选项B不正确. 6.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】已知全集，集合，. 可得. 得到. 答案选C. 7.“函数在上单调”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数对称轴为，在不可能单调递减. 在上单调， 则在上单调递增且 . ，解得 . 是的充分不必要条件. 故选：B. 8.已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为是定义域为的偶函数，且， 所以. 不等式等价于. 又因为在上单调递增， 可得或. 解，得； 解，得. 所以不等式的解集为. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9.已知xy≠0，且，则以下结论错误的是（ ） A. xy<0 B. xy>0 C. x>0，y>0 D. x<0，y<0 【答案】BCD 【解析】由知， 所以异号， 所以A对，BCD错； 故选：BCD． A. 定义域为，则的定义域为 B. 是上的奇函数 C. 函数的值域为 D. 函数y=x+在上为增函数 【答案】AD 【解析】对于A，由得，则的定义域为， 故A正确； 对于B，∵，，∴， 则不是上的奇函数，故B错误； 对于C， ... ...
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