5.1 课时2 含30°角的直角三角形的性质及其应用 课件（21张ppt）2025-2026学年湘教版数学八年级上册

5.1 直角三角形的性质定理 课时2 含????????°角的直角三角形的性质及其应用 ? 第5章 直角三角形 1.?掌握直角三角形中30°角所对直角边与斜边的数量关系. 2.?理解直角三角形中直角边是斜边的一半，那这条直角边所对的角等于30°的几何意义. 3. 学会通过直角三角形的特殊性质解决一些简单的实际问题. 小明是一名滑雪爱好者，他和朋友们来到了一个著名的滑雪场. 滑雪场的山坡非常陡峭，坡度为30°. 小明站在山坡的顶端，准备开始他的滑雪之旅. 他从山坡的顶端A点开始滑行，一直滑到山坡的底部B点. 从A点到B点的距离AB = 500米，小明想知道，在他滑行的过程中，他的高度到底下降了多少? 30° 如图，将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，你有什么发现？ 等边三角形 直角三角形 这个三角形的边之间有什么关系？ 30° 探究：如图，在△????????????中，∠????=90°，∠????=30°，测量∠????所对的直角边????????与斜边????????，你能得到什么结论?再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗?证明你的结论. ? A B C 30° {EB9631B5-78F2-41C9-869B-9F39066F8104}测量 第一次 第二次 第三次 ???????? ???????? {EB9631B5-78F2-41C9-869B-9F39066F8104}测量 第一次 第二次 第三次 猜想：在Rt△????????????中，如果∠????=30°，那么直角边????????等于斜边????????的一半. ? A B C 30° D 证明：如图，取斜边AB的中点D，连接CD. 根据直角三角形的性质定理得，CD =12 AB = BD， 于是△DBC是等腰三角形. 由于∠ACB = 90°，∠A = 30°， 因此∠B = 60°. 于是△DBC是等边三角形，因此BC = BD =12AB . ? 可以运用轴对称知识证明结论成立吗？试一试 猜想：在Rt△????????????中，如果∠????=30°，那么直角边????????等于斜边????????的一半. ? 证明（法二）：如图，延长????????到????，使????????=????????，连接????????，则????????是????????的垂直平分线， ∴????????=????????. 又∵∠????=90°?∠???????????? =90°?30°=60°， ∴△????????????是等边三角形， ∴????????=????????. 又????????=2????????， ∴????????=12????????. ? A B C 30° D 猜想：在Rt△????????????中，如果∠????=30°，那么直角边????????等于斜边????????的一半. ? A B C 30° 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（简记为：30°的角所对的直角边等于斜边的一半） 几何语言： ∵ ∠C=90°，∠A=30° ∴ BC＝12AB ? 注意：必须满足两个条件 ①有一个30°的角； ②直角三角形中. 小明是一名滑雪爱好者，他和朋友们来到了一个著名的滑雪场. 滑雪场的山坡非常陡峭，坡度为30°. 小明站在山坡的顶端，准备开始他的滑雪之旅. 他从山坡的顶端A点开始滑行，一直滑到山坡的底部B点. 从A点到B点的距离AB = 500米，小明想知道，在他滑行的过程中，他的高度到底下降了多少? 30° 解： ∵????????⊥????????，∠????=30°， ∴????????=12????????=12×500=250（米）. 答：小明的高度下降了250米. ? C 例2 ?在 A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到 O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，如图所示. 若该轮船继续保持由西向东的航向，会有触礁的危险吗？（已知3≈1.732） ? D 分析 如图，取轮船航向所在的直线为OB. 过点A 作AD ⊥ OB，垂足为D. AD 的长为 A 岛到轮船航道的最短距离，若 AD 大于20 海里，则轮船由西向东航行不会有触礁的危险. 解：如图，取轮船航向所在的直线为OB.过点 A 作AD⊥OB，垂足为 D，连接 AO. 在 Rt△AOD中，AO = 303海里，∠AOD =3 0°， 于是 AD = 12 AO = 12×303=153 ≈25.98 (海里). 因为 AD ≈25.98 > 20， 所以轮船 ... ...