5.1 课时1 直角三角形的性质和判定 课件（20张ppt）2025-2026学年湘教版数学八年级上册

(课件网) 5.1 直角三角形的性质定理 课时1 直角三角形的性质和判定 第5章 直角三角形 1.掌握“直角三角形两锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形. 2.探索、理解并掌握直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系. 如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度 30°+ 60°= 90° 45°+ 45°= 90° 如图，在直角 △ABC 中， ∠C = 90°，两锐角的和等于多少呢？ 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 在Rt△ABC 中，由三角形内角和定理，得∠A +∠B +∠C = 180°，因为 ∠C = 90°，故∠A + ∠B = 90°. A B C 思考 A B C 在Rt△ABC 中， ∵　∠C = 90°， ∴　∠A + ∠B = 90°．　 直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 1.如图在△ABC中，∠B = 50°，高AD、CE交于H，则∠AHC =_____. 130° A C B D H E 议一议 “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？ 条件：一个三角形是直角三角形 结论：这个三角形的两个锐角互余 逆命题： 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 这个命题是否为真命题，应该如何证明呢？ 在 △ABC 中，因为 ∠A +∠B +∠C = 180°， 又∠A +∠B = 90°， 所以∠C = 90°. 于是 △ABC 是直角三角形. 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 在△ABC 中， ∵∠A + ∠B = 90°， ∴△ABC 是直角三角形．　 直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　　 应用格式： 2.如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？ A B C D H 解：∵AB// CD，∴∠ CAB+∠ACD=180°. 又∠CAH =∠CAB，∠ACH =∠ACD， ∴∠CAH+∠ACH=(∠CAB+∠ACD)=90°. ∴△AHC是直角三角形. 如图，用三角板画一个Rt△ABC，取线段 AB 的中点 D，连接 DC. 以点 D 为圆心，DB 长为半径画圆弧，则所画的弧经过点 C 吗？DC与 AB 之间有怎样的数量关系？ 可以发现，该弧经过点C，且DC = DB = AB. 思考 AB ＝ ； DC ＝ . 度量AB、CD的长度： 9 cm 4.5 cm 过点 D 作 DE∥BC，DF∥AC，分别交 AC，BC 于点 E，F， 在 △ADE 与 △DBF 中， E F 证明：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是斜边 AB 上的中线. 于是∠ADE =∠B，∠AED =∠ACB = 90°， ∠FDC =∠ECD，∠DFB =∠ACB = 90°. 从而 DE = BF. ① ∠AED =∠DFB， ∠ADE =∠B， AD = DB， 所以∠ADE△DBF(角角边)， 在 △DFC 与△CED 中， ∠DFC = ∠CED， ∠FDC = ∠ECD， DC = CD， 所以△DFC∠CED(角角边)， 从而 CF＝DE . ② 由 ① 式和 ② 式得，CF = BF. 因此，直线 DF 是线段 BC 的垂直平分线. 根据线段垂直平分线的性质定理得，DC = DB. 因此 DC = DB =AB. E F 在 Rt△ABC 中， 因为 D 为斜边 AB 上的中点， 所以有 CD = AD = BD =AB. 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 应用格式： 例1 如图，已知 CD 是△ABC 的边AB上的中线，且CD =AB. 求证：△ABC 是直角三角形. 证明：因为 CD = AB = AD = BD， 所以 ∠1 = ∠A，∠2 = ∠B. 因为∠A+∠B+∠ACB =180°，∠ACB =∠1+∠2， 所以 ∠A + ∠B + ∠1 + ∠2 = 180°， 从而 2(∠A + ∠B)= 180°. 因此 ∠A + ∠B = 90°. 所以△ABC 是直角三角形. 3.如图，在 △ABC 中，∠ABC = 90°，BD 是斜边 AC 上的中线. (1)若 BD = 3 cm，则 AC =_____cm； (2)若∠C = 30°， AB = 5 cm，则 AC =_____cm， BD =_____cm. A B C D 6 10 5 1. 说说直角三角形有哪些性质？ 2. 怎么判断一个三角形是直角三角形？ 通过本节课学习，回答下列问题： ①直角三角形的两个锐角互余； ②直角三 ... ...