16.1.1同底数幂的乘法 课件(共22张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(课件网) 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算，并解决一些实际问题. 回 顾 1. an 表示什么意义？ an=a×a×a×···a n个a 乘方运算 乘法运算 an 幂 底数 指数 求n个相同因数的积的运算叫作_____；乘方的结果叫作_____. 乘方 幂 2. 将下列各式写成乘方的形式，指出底数和指数. ①2×2×2×2=_____. ②(-3)×(-3)×(-3)=_____. ③a·a·a·a·a=_____. ④a·a·····a=_____. m个a 24 底数是2，指数是4 (-3)3 底数是-3，指数是3 a5 底数是a，指数是5 am 底数是a，指数是m 问 题 一种电子计算机每秒可进行 1 亿亿 (1016) 次运算，它工作 103s 可进行多少次运算？ 它工作 103s 可进行运算的次数为 1016×103. 搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机. 怎样计算 1016×103 呢？ 思 考 观察这个算式，两个因式有何特点？ 10 16 × 10 3 两个因数底数相同，是同底数的幂的形式. 我们把1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法. 根据乘方的意义可知 1016 ×103 = = =1019. 问 题 根据乘方的意义，想一想如何计算 1016×103 ？ 探 究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 105×102=10 ( ) ； =(10×10×10×10×10) = =107 ×(10×10) 解：105×102 7 (2) a3 · a2 = a ( ) ； 解：a3 · a2 =(a · a · a)· (a · a) = a 5 5 探 究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (3) 5m×5n = 5 ( ) (m， n是正整数) 解：5m×5n = = =5m+n 观察一下计算前后，底数和指数有何变化 m+n =am+n 猜 想 am · an = am+n (当m、n都是正整数) 证明： am · an =(a · a · … ·a) 个a (a· a · …· a) 个a =(a · a ·…·a) 个a (乘方的意义) m n m+ n 猜 想 am · an = am+n (当m、n都是正整数) 证明： am · an =(a · a · … ·a) 个a ·(a· a · …· a) 个a = a · a ·…·a 个a = a (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n 归纳总结 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 因此，我们有 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数. 思 考 类比同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (当m、n都是正整数)，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am · an · ap等于什么呢？ 猜 想 am · an · ap = am+n+p (当m、n都是正整数) 证明：am · an · ap = = =am+n+p am· an· ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 解：(1)x2 · x5 = x2+5 = x7； (2)a · a6 = a1+6 = a7； 例 计算： (1)x2 · x5 ； (2)a · a6 ； (3)(-2)×(-2)4×(-2)3； (4)xm · x3m+1 . (3)(-2)×(-2)4×(-2)3 =(-2)1+4+3 =(-2)8 = 256； (4)xm · x3m+1 =xm+3m+1 =x4m+1 . ①a=a1，不能忽略指数为 1 的情况； ②a可为一个数、单项式或多项式. 变式 计算：(1)(x－y)2 ·(x－y)·(x－y)5； (2)(a＋b)2 · (a＋b)5； (3)(x＋3)3 ·(x＋3)5 ·(x＋3)． 解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8； (2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7； (3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9. 1.下列各式的结果等于26的是( ) A. 2+25 B. 2·25 C. 23·25 D. 0.22· 0.24 B 2.下列计算结果正确的是( ) A. a3 · a3=a9 B. m2 · n2=mn4 C. xm · x3=x3m D. y · yn=yn+1 D 2.计算： (1) 已知an-3·a2n+1=a10，求 n 的值； (2) 已知xa=2，xb=3，求 xa+b 的值. 公式逆用：am+n=am·an 解：n-3+2n+1=10，n=4； 解：xa+b=xa·xb=2×3=6. 公式运用：am·an=am+n 当幂的指数 ... ...