16.1.2幂的乘方与积的乘方 课件(共25张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(课件网) 1.理解并掌握幂的乘方法则和积的乘方法则. 2.会运用幂的乘方法则和积的乘方法则进行运算. 地球、木星、太阳可以近似地看成球体. 木星、太阳的半径分别约为地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？ V球 = πr3 ， 其中 V 是球的体积， r 是球的半径. 你知道 (102)3 等于多少吗？ 分析：V球= πr3 r木=10·r地 V木=103·V地 r太=102·r地 V太=(102)3·V地 地球、木星、太阳可以近似地看成球体. 木星、太阳的半径分别约为地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？ 探 究1 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果. 6 6 (1) 你发现了什么规律？ (2) (3) _____ _____ a2·a2·a2 am·am·am 3m 猜 想 (am)n = amn (当m、n都是正整数) 证明： ( a m ) n 归纳总结 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 因此，我们有 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 问题解决 地球、木星、太阳可以近似地看成球体. 木星、太阳的半径分别约为地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？ (V球 = πr3 ) V木=103·V地 V太 =（102）3·V地 =102×3·V地 =106·V地 答：木星体积为地球的103倍；太阳体积为地球的106倍. 例1 计算： (1) (103) 5 ； (2) (a 4)4 ； (3)(a m)2 ； (4) － (x 4)3 . 解：(1)(103) 5 = 103× 5= 1015； (2)(a 4)4 = a4× 4 = a16； (3)(a m)2 = am× 2 =a 2m ； (4) － (x 4)3 = － x4× 3 = － x12 . 变 式 已知5m = 3，5n = 2，求下列各式的值. (1)53m； (2)52n； (3)53m + 2n． 解：(1)53m = (5m)3 = 33 = 27； (2)52n = (5n)2 = 22 = 4； (3)53m＋2n = 53m×52n = 27×4 = 108. 此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法法则，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m (m，n都是正整数) 思 考1 (1) (－a2)5 和 (－a5)2 的结果相同吗？与同伴交流. (－a5)2 表示 2 个 －a5 相乘，结果没有负号. 不相同. (－a2)5 表示 5 个 －a2 相乘，其结果带有负号. (2) 下面这道题该怎么进行计算呢？ ＝ (a10)3 = a30 (3) [(am)n] p = (m， n， p为正整数)能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？ 幂的乘方: [ (am)n] p = (am)n= amn　 ( amn ) p 把 amn中mn可以看做整体 =amnp 思 考2 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂 的乘法 幂的乘方 (am)n = amn am·an = am+n 相同点 其中m，n都是正整数 不同点 不同点 探 究2 下面的运算过程用到哪些运算律 运算结果有什么规律 (1)(ab) = ( ab ) · ( ab ) = ( a·a )·( b·b )=a( )b( )； (2)(ab) =_____ = _____ = a( ) b( ). 2 2 ( ab ) · ( ab )· ( ab ) (a·a·a ) · (b·b·b ) 3 3 乘方的意义 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘法交换律、结合律 同底数幂相乘的法则 同底数幂相乘的法则 你发现了什么规律？ 猜 想 (ab)n = anbn (n为正整数) 证明： 归纳总结 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n， 因此，我们有 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 思 考 三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n为正整数) 例2 计算： (1) (2a)3 ； (2) (－5b) 3 ； (3)(xy2)2； (4) (－2x3y)4. 解：(1)(2a)3 =23·a3 = 8a3； (2)(－5b) 3 = (－5) 3 ·b3 =－125b3； (3)(xy2)2 = x2·(y2)2 = x2y4； (4) (－2x3y)4 = (－2)4·(x3)4·y4 = 16x12y4 . 变 式 计算：83×(－0.125)4. 解：83×(－0.125)4 = 83×(－0.125)3 ×(－0.125) =[8×(－0.125)]3 ×(－0.125) = －1×(－0.125) =0.125 积的乘方法则的 ... ...