(课件网) 1.理解并掌握多项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行多项式与多项式相乘的运算. 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m. a m p m b m q m 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 问 题1 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ a m p m b m q m 方法①分析：长方形面积=长×宽 扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m， 宽为(p+q)m的长方形， 所以这块绿地的面积(单位：m )为： (a+b)(p+q). 问 题1 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 方法②分析：扩大后的绿地可以看成由两个个小长方形组成. a m p m q m a m p m q m a (p+q) b m b m b (p+q) p (a+b) q (a+b) 所以这块绿地的面积(单位：m )为： ①a (p+q)+b (p+q) ； ②p (a+b)+q (a+b) . 问 题1 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 方法③分析：扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，分别计算每个小长方形的面积再相加即可. a m p m b m q m a p b p a q b q 四个小长方形的面积分别为：ap、aq、bp、bq. 所以这块绿地的面积(单位：m )为： ap+aq+bp+bq. 思 考 通过前面的计算，你有什么发现？ (a+b)(p+q) a (p+q)+b (p+q) p (a+b)+q (a+b) ap+aq+bp+bq 分析：由于扩建的绿地面积一定，所以可得到： (a+b)(p+q)=a (p+q)+b (p+q) =p (a+b)+q (a+b) =ap+aq+bp+bq (a+b)(p+q)=p (a+b)+q (a+b) =ap+aq+bp+bq 把(a+b)看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则 利用单项式与多项式相乘的法则 (a+b)(p+q)=a (p+q)+b (p+q)=ap+aq+bp+bq 把(p+q)看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则 利用单项式与多项式相乘的法则 把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题. (a+b)(p+q)=a (p+q)+b (p+q) =p (a+b)+q (a+b) =ap+aq+bp+bq 总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 ( a + b ) ( p + q ) = ap + aq + bp + bq (a+b)(p+q)=a (p+q)+b (p+q) =p (a+b)+q (a+b) =ap+aq+bp+bq 归纳总结 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 字母表示： (a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq 例 计算： (1) ( a + 3 )( a－2 ) ； (2) (3x + 1)(x + 2)； 解：(1)( a + 3 )( a－2 ) = a · a + a·(－2 )+3 ·a +3×(－2 ) = a2－2a + 3 a －6 =a2+a－6； (2) (3x + 1)(x + 2) = ( 3x )·x + ( 3x )·2+1·x+1×2 =3x2+6x+x +2 =3x2+7x +2； 结果中有同类项的要合并同类项. 例 计算： (3) (x－8y)(x－y) ； (4) (a + b)(a2－ab+b2 ) . (3) (x－8y)(x－y) =x2－xy－8xy + 8y2 =x2－9xy + 8y2； (4) (a + b)(a2－ab+b2 ) =a3－a2b + ab2+ a2b－ab2 + b3 =a3 + b3. 计算时不能漏乘. 变 式 下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是( ) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a＋3)(a－6) D．(a－3)(a＋6) C 1. 若(x+3)(x－4)＝x2+mx－12，则m的值为( ) A. 1 B. －1 C. 7 D. －7 B 2. 已知多项式x－a与2x2－2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A 不含x2项，说明合并同类项后，x2项的系数为0，由此得方程求解．除了直接展开多项式与多项式的乘积外，也可以不用全部展开，只考虑最后所得积中含x2的项． (x+p)(x+q)=x +(p+q)x+pq (1) (m－2n)(m +mn－3n )； 3.计算 解：(m－2n)(m +mn－3n ) = m·m +m·mn－m·3n －2n·m －2n·mn + 2n·3n = m3 + m n－3mn －2m n－2mn + 6n3 = m3－m n－5mn2 + 6n3； (2) (3x －2x + 2)(2x + 1). 3.计算 解： (3x －2x+2)(2x+1) = 6x3 +3x －4x －2x+4x+2 = 6x3－x +2x+2. 4.先化简，再求 ... ...
