(课件网) 1. 理解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则. 2. 能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算. 为打造优美宜居环境，进一步优化园林景观，某市计划扩大绿地面积，将街心花园一块长 p m，宽 b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和 c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 休闲区占地面积为：p(a+b+c) a b c p 分析：长方形面积=长×宽， 扩大后的绿地长为：(a+b+c)m， 扩大后的绿地长为：p m. 为了求扩大后的绿地面积，可以先求扩大后的绿地的边长，再求面积. 休闲区占地面积为： pa+pb+pc. a b c p pa pb pc 也可以分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和. p(a+b+c)=pa+pb+pc. a b c p pa pb pc 思考1 这两个式子之间有什么关系？ p(a+b+c) pa+pb+pc 分析：由于扩大后的绿地面积是一定的，因此这两个式子相等. p ( a + b + c ) = pa + pb + pc 相等 相等 相等 思考2 这两个式子可以怎样变换而来呢？ 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 字母表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc. 利用乘法分配律 例1 计算： (1) (-4x2)(3x+1)； (2) ； 解：(1)(-4x2)(3x+1) =(-4x2)(3x)+(-4x2) · 1 =(-4×3)(x2·x)+(-4x2) =-12x3-4x2； (2) 把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题. 例1 计算： (3)(x-3y)(xy2)2 ； (4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y). 解：(3)(x-3y)(xy2)2 =(x-3y) · x2y4 =x · x2y4 +(- 3y) · x2y4 =x3y4 - 3x2y5； (4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y) =xy+x(-z)+(-y)z+(-y)(-x)+zx+z(-y) =xy-xz-yz+yx+zx-zy =2xy-2yz. 与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序. 例2 如图，扩建后的绿地面积长为(a+b+c) m，宽为 p m，为了方便行人通行，计算在扩建后的长方形绿地中修建两条宽度为 x m的道路，每条道路的两边互相平行(每条道路与长方形茶园的宽平行)，此时剩余绿地面积为多少？ (a+b+c) p 解：此时绿地的长为：(a+b+c-2x) m， 宽为：p m， 剩余绿地面积为： (a+b+c-2x)p=(ap+bp+cp-2xp)m2. 答：此时剩余绿地面积为(ap+bp+cp-2xp)m2. 1.(2024兰州)计算：2a(a-1)-2a2=( ) A. a B. -a C. 2a D. -2a D 2.若关于x，y的多项式(x2﹣mx+3)x﹣(m+4)x2的结果中不含x2项，则m的值为 ( ) A. 1 B. 0 C. -2 D. -5 C 3.计算：(1)3a(9a+3)-4a(2a-1)； (2)(-2ab2)2-4ab3(ab+1). 解：(1)3a(9a+3)-4a(2a-1) =3a·9a+3a·3-4a·2a+4a·1 =27a2+9a-8a2+4a =19a2+13a； (2)(-2ab2)2-4ab3(ab+1) =4a2b4-4ab3·ab-4ab3·1 =4a2b4-4a2b4-4ab3 =-4ab3. 4. 先化简，再求值： (1) 3x(x2-2x+1)-2x2(x-1)，其中 x = 2； 当 x = 2时， 解：(1)原式=3x·x2-3x·2x+3x·1-2x2·x+2x2·1 =3x3-6x2+3x-2x3＋2x2 =x3-4x2+3x； 原式=23 -4×22+3×2=-2. (2) 2mn(-2mn)2-3n(mn+m2n)-mn2，其中 m = 1，n = -2. 当 m = 1，n = -2时， (2)原式=2mn·4m2n2-3n·mn-3n·m2n-mn2 =8m3n3-3mn2-3m2n2-mn2 =8m3n3-4mn2-3m2n2； 原式=8×13×(-2)3 -4×1×(-2)2 -3×12×(-2)2 =-92. 5. 如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为(4a+2b)米，宽为(3a+2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路，求小路的面积．(要求化成最简形式) 解：由题意得： b(3a+2b)+b(4a+2b)﹣b2 ＝3ab+2b2+4ab+2b2﹣b2 ＝7ab+3b2． 分析：分别求出两条小路的面积，再相加，最后减小重合的部分面积即可． 与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 字母表示：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. 单项式与 多项式相乘 单项式与 多项式相乘 注意事项 ... ...
