(课件网) 1.理解全等形和全等三角形的概念及其表示方法. 2.能够准确找出全等三角形中的对应边、对应角. 3.掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算. 重点 难点 观察以下几组图形，它们有什么特点？ 每组图形形状、大小相同，可以完全重合在一起. (1) (2) (3) (4) 那你见过生活中两个相同的三角形吗？ 如图，对开的大门、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你还能举出一些类似的例子吗？ 归纳总结 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，把能够完全重合的两个图形叫作全等形. 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 思考1 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ 图 (1) 图 (3) 图 (2) A B C D E F A B C D B C A B C 全等 D E 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 图 (1) 图 (3) 图 (2) 如图，△ABC ≌△DEF ， 对应顶点 ：点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F ； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B 和∠E，∠C 和∠F . D E F A B C 归纳总结 把两个全等的三角形重合到一起， 重合的顶点叫作对应顶点， 重合的边叫作对应边， 重合的角叫作对应角. 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 思考2 如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ D E F A B C 完全重合 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等 . 归纳总结 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 . 全等三角形的性质： 符号语言： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，CA=FD， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. A B C F D E 例 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E. 求∠CBD，∠E的度数. 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD =∠BAC=65°. ∴∠CBD =∠ABD﹣∠ABC=65°﹣26°=39°. 在△AEB中，∠E+∠BAE+∠ABE=180°， ∴∠E = 180°﹣∠BAE﹣∠ABE = 180°﹣65°﹣65°=50°. 变式 如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F. (1)若DE=10，BC=4，求线段AE的长； 解：(1)∵△ABC≌△DEB，BC=4，DE=10， ∴AB = DE = 10，BE = BC =4， ∴AE =AB﹣BE = 10﹣4 = 6. A D E F C B 解：(2)∵△ABC≌△DEB，∠D=20°，∠C=60°， ∴∠DBA=∠C=60°，∠A=∠D=20°， ∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣60°﹣20°=100°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBA=100°﹣60°=40°. A D E F C B 变式 如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F. (2)若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数. 寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法： 字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角． 位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角． 图形特征法 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角. 归纳总结 1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 ( ) A. B. C. D. D 2.(2024济南)如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为( ) A B C D E A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° C 3.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°， 那么下列结论中错误的是( ) A. ∠D=60° B. ∠DBC=40° C. AC=DB D. BE=10 A ... ...
