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课件网) 1. 掌握三角形全等的“边边边”判定条件，了解三角形的稳定性. 2. 会根据三边长用尺规作三角形，初步运用“边边边”条件有条理地思考并进行简单推理. 如图是两座通信塔的钢架结构图，其中三角形支架的三条钢梁长度完全相同，AB=DE，BC=EF，AC=DF，工程师说这两个钢架三角形全等，因为它们的三条钢梁长度完全一样. 你认为对吗？能否用已学的方法证明？ 我发现现有方法(SAS/ASA/AAS)均需要角的条件，但题目仅给出三边， 无法证明. A B C 这节课就让我们用边边边的条件探索三角形全等吧！ D E F 探究 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果A'B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，那么△A'B'C′≌△ABC 这个判断正确吗 C A B C' A′ B′ C A B C' A′ B′ A(A′) B(B′) (C') 如图，由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合. 另外，使点C′落在直线AB的含有点C的一侧. 由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点. 点C′是以点A'为圆心、A'C′为半径的圆和以点B'为圆心、BC′为半径的圆的交点. 所以由A'C′=AC，B'C′=BC可知点C′与点C重合. 这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C′与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C′≌△ABC. A(A') B(B') C(C') 由此可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等: 三边分别相等的两个三角形全等. ( 可简写成“边边边”或“SSS”) 归纳总结 用符号语言表达： 在△ABC 与 △A'B'C' 中， ∵ B'C' = BC A'C' = AC A'B' = AB ∴ △ABC ≌△A'B'C' ( SSS ) A B C A' B′ C′ 利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性. 由上述分析也可知，已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 作法： (1)作线段AB=c; (2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C; (3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形. c b a A B C 例 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证AD⊥BC. A D C B 分析: 如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC. 而△ABD与△ACD具备“边边边”的条件. 证明：∵D 是 BC 的中点， ∴BD = CD. 在△ABD 和△ACD 中 AB = AC ∵ BD = CD AD = AD ∴△ABD≌△ACD (SSS). ∴∠ADB=∠ADC. 又∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. A D C B AD既是△ABD的边又是△ACD 的边. 我们称它为这两个三角形的公共边. 变式 如图，已知AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是( ) A. AD = CD B. AD = CF C. ∠A = ∠F D. DC = CF A C D F B E B 思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？解答完这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结. 画出三个内角分别为40°，60°和80°的三角形. 40° 60° 80° 40° 60° 80° 40° 60° 80° 发现：可以画出很多三个内角分别相等,但形状不同的三角形，所以三角分别相等的两个三角形不一定全等. 三角形全等的判定方法： ①SAS：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或SAS”). ②ASA：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). ③AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). ④SSS：三边分别相等的两个三角形全等. ... ...
