陕西省西安市新城区西光中学教育集团2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

西安市西光中学教育集团2025-2026学年第一学期 初三年级第一次月考数学试题 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件可使的ABCD为菱形的是　　 A． B． C． D． 3．将一元二次方程配方后得（ ） A． B． C． D． 4．下列各组线段中，长度成比例的是（ ） A．2cm、3cm、4cm、1cm B．1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cm C．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D．1cm、2cm、2cm、4cm 5．如图，某园林公司计划将一块长200m、宽80m的矩形荒地改造成绿色公园，公园内部修建四条宽度相等的石板路，余下区域（阴影部分）种植植被．若要使种植植被区域的面积占整个公园总面积的90%，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．在四边形中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．，， B．， C．， D．，， 7．明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ） A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点 B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数 D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案 8．如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为 ． 10．已知，那么的值是 ． 11．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球约有 个． 12．某药品原价是50元，经过连续两次降价后，价格变为32元，如果每次降价的百分率是相同的，那么每次降价的百分率是 . 13．如图，在正六边形中，为对称中心，连接对角线，过点，若在线段上有定点使得，已知，则的长为 ． 三、解答题（共13小题，共81分） 14．（5分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来． 15．（5分）解方程：． （5分）解方程：． 17．（5分）已知两线段，长度分别为a和b，根据要求作图，尺规作图作菱形，使边长为a，一条对角线长为b. 18．（5分）如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：． 19．（5分）创文创卫，就是创建“全国文明城市”和创建“国家卫生城市”．某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了文明礼仪、环境保护、卫生保洁、垃圾分类四个主题（依次用表示），每个学生选一个主题参与． (1)张宇从四个主题中随机选择一个，求他参与文明礼仪的概率； (2)李静和周凯分别从四个主题中随机选择一个，求他们选择不同主题的概率． 20．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 21．（6分）如图，已知，． (1)若，，．求的长； (2)求证：． 22．（6分）如图所示，小林在一块长为，宽为的矩形小花园周围栽种兰花来装饰（小花园的一边靠墙），兰花的边框宽均为，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？请说明理由． 23．（8分）京东销售一种每件成本为50元的座椅，当每件座椅的售价为90元时，每天可卖出20件 ．经市场调查发现：该座椅的售价每降低1元，则平均每天的销售量可增加2件． (1)若该座椅的售价为每件x元，平均每天的销售量为y件， ... ...