人教版（2024版）八上数学 15.3.2 等边三角形（第2课时）同步练习（含解析）

15.3.2 等边三角形（第2课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．中，，，，则的长度是（ ） A． B． C． D． 2．2022年北京冬奥会的成功举办点燃了国人对冬季滑雪项目的热爱．如图，灌云伊芦山霞波滑雪场有一坡角为30°的滑雪道，滑雪道长240米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ） A．100米 B．120米 C．240米 D．480米 3．如图，在中，，是边上的高，，若 ，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，已知是平分线上一点，，交于点，，垂足为，且，，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，平分，于点，于点，；；垂直平分；，若，的面积为，则．正确的结论有（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在中，，，则 ． 7．在中，2.5，则的度数为 ． 8．如图，在中，，，是的中点，于点，若，则 ． 9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的长为 ． 10．如图，在中，，，，点在边上，且，的垂直平分线分别交，于点，，点为直线上一动点，点为边上一动点，当的值最小时，的长为 ． 三、解答题 11．如图，在中，为上一点，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 12．如图，中，，点是三角形右外一点，且． (1)如图1，若，点恰巧在的平分线上，，求的长； (2)如图2，若，探究，，的数量关系，并证明． 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 答案与解析 15.3.2 等边三角形（第2课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．中，，，，则的长度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查含角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 根据已知条件，是角（）的对边，利用该性质可直接求出斜边的长度． 解：在中，， 为的对边，且根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半， 得：， ∴． 故选B． 2．2022年北京冬奥会的成功举办点燃了国人对冬季滑雪项目的热爱．如图，灌云伊芦山霞波滑雪场有一坡角为30°的滑雪道，滑雪道长240米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ） A．100米 B．120米 C．240米 D．480米 【答案】B 【解析】本题考查的是角的直角三角形的性质，根据含角的直角三角形的性质计算即可． 解：在中，米， 则米， 故选：B． 3．如图，在中，，是边上的高，，若 ，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长，再求出，进而求出的长即可得到答案． 解：∵在中，，， ∴，， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．如图，已知是平分线上一点，，交于点，，垂足为，且，，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】过点作于点，根据角平分线的性质可知，再由平行线的性质和角平分线及三角形外角的性质，可得到的度数，从而利用直角三角形的性质求得的长，最后求出三角形面积． 解：过点作于点， 是平分线上一点，，，， ，， ， ， ， ∵， ， ， ∴． 故选：C． 5．如图，平分，于点，于点，；；垂直平分；，若，的面积为，则．正确的结论有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质．根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得：；利用可证，根据全等三角形的性质可证；根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可证垂直平分；只有当时，成立，否则不成立；根据三角形的面积公式计算可知，，的面积为，则成立． 解： 平分，于点，于点， 根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得：， 故正确； 由可知， 于点，于点， ， 在和中，， ... ...