1.1 集合的概念与表示 教案

第1章 集合 1.1 集合的概念与表示 ▍教学目标 理解集合的概念；理解元素与集合的关系；熟记常用数集专用符号． 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题． 会用集合的表示方法表示一些简单集合．感受集合语言的意义和作用． 数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法． 逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用． 数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类． 直观想象：集合的图形表示． 数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算． ▍情境设置 【问题1】 学校通知：8月15日8点，高一年级学生到操场集合．试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ [教师引导] 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念———集合． ▍概念的探究与建构 【问题2】 我们高一（1）班一共50人，其中班长李明，现有以下问题： 我班的50人能否组成一个整体？ 李明和50人所组成的班集体是什么关系？ 假设张三是相邻班的学生，问他与我班是什么关系？ [学生活动] 学生回答： 50个人能成为一个集体． 李明属于这个班集体． 张三不属于这个班集体． 形成知识 元素与集合： 集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．通常用大写拉丁字母来表示集合； 元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．通常用小写的拉丁字母来表示． 元素与集合间的关系： 若是集合的元素，就记作，读作“属于”； 若不是集合的元素，就记作，读作“不属于”． 【问题3】 高一（1）班的全体同学能否组成一个集合，为什么？ 在问题1的集合中，有没有两位完全相同的学生？ 分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合有何关系？ [提示] 能．因为集合中的元素是明确的（确定性）． 没有（互异性）． 相等． 形成知识 集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同（即中的元素都是的元素，中的元素也都是的元素），那么称这两个集合相等． 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． 常见数集： 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法或 【问题4】 非负整数集与正整数集有何区别？ 若，则一定有吗？反过来呢？ [提示] 非负整数集包括0，而正整数集不包括0． 若，则一定有；反过来，若，但不一定有． 形成知识 集合的表示法： 列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内，元素之间用逗号分隔，这样表示集合的方法称为列举法； 描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式，这样表示集合的方法称为描述法； Venn图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法． [教师引导] 使用列举法表示集合应注意以下问题： ①元素之间用“，”隔开； ②元素不能重复； ③元素没有顺序． 使用描述法表示集合应注意以下问题： ①写清楚该集合中元素的代号（用字母表示的元素符号）； ②说明该集合中元素的性质． 形成知识 集合的分类（按照集合中元素的多少，集合可以分为有限集和无限集）： 含有有限个元素的集合叫作有限集； 含有无限个元素的集合叫作无限集； 不含任何元素的集合叫作空集，记作． 概念辨析： 和不是同一个集合，中含有一个元素0，而中没有任何元素． 和不是同一个集合，中含有一个元素，而中没有任何元素． 【思考1】 你还可以用集合语言来表示空集吗？ [学生活动] 等． 【思考2】 集合与集合是同一个集合吗？ [学生活动] 不是．集合是点集，集合是数集． 【思考3】 ，相等吗？ [学生活动] 相等，两个集合都表示所有的奇数构成的集合． 【思考4】 何时用列举法？何时用描述法？ [学生活动] 有些 ... ...