3.1二次根式的概念及性质 湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1二次根式的概念及性质湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式：，，，中，最简二次根式有 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为 ( ) A. B. C. D. 无法确定 4.下列式子中，为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.下列各数是无理数的是( ) A. B. C. D. 6.若，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 7.式子有意义的的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 8.下面是小明和小亮比较与大小的过程，关于两人的思路说法正确的是( ) 小明分别将两式平方，得，，，因为，所以 小亮作一个直角三角形，两直角边长分别为，利用勾股定理，得斜边长为，由三角形中两边之和大于第三边，得． A. 小明对，小亮错 B. 小明错，小亮对 C. 两人都错 D. 两人都对 9.已知，化简的结果正确的是( ) A. B. C. D. 10.若和最简二次根式是同类二次根式，则可以为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.若，则的取值范围是 ． 12.把的根号外的因式移到根号内等于 ． 13.已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简 ． 14.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 文字解答题 若，都是实数且，求的平方根； 实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 16.本小题分 化简：． 17.本小题分 已知的整数部分为，小数部分为，求代数式的值． 18.本小题分 求代数式的值，其中，下面是小明的解题过程，小明检查时发现有错误。 小明从第_____步开始出错的，原代数式的值为_____； 求代数式的值，其中。 19.本小题分 已知实数，，满足等式． 若，求的值； 若实数，求的平方根； 直接写出多项式的值． 20. 若，是实数，且，求的算术平方根； 已知，，求代数式的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是最简二次根式，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 本题主要考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含根式是解题的关键． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键． 根据最简二次根式的定义判断即可． 【解答】 解：，，，， 故其中的最简二次根式为，共个． 故选：． 3.【答案】 【解析】解：由数轴上点的位置，得． 所以， 故选：． 根据二次根式的性质，可得答案． 本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键． 4.【答案】 【解析】解：、，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意； D、，故原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：． 利用最简二次根式定义进行解答即可． 此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 5.【答案】 【解析】解：、是整数，是有理数，故A选项不符合题意； B、是整数，是有理数，故B选项不符合题意； C、是开不尽方的数，是无理数，故C选项符合题意； D、是整数，是有理数，故D选项不符合题意． 故选：． 无理数常见的表达形式有：开不尽方的数，例如：；用特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：每相邻两个之间依次增 ... ...