中小学教育资源及组卷应用平台 5.1直角三角形的性质定理湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，，于点，是的中点，若，则的长为( ) A. B. C. D. 2.如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为若，则的边长为( ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则的度数为( ) A. B. C. D. 4.将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为( ) A. B. C. D. 5.如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为( ) A. B. C. D. 6.周礼考工记中记载有：“半矩谓之宣，一宣有半谓之欘”意思是：直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘即：宣矩，欘宣其中，矩，图为中国古代一种强弩图，图为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.已知，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果，那么的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 9.在中，，，若，则的长为( ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，交于点，，则的长是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，在中，，，为线段的中点，则 ． 12.如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为_____． 13.如图，，交于，于，若，则 ． 14.如图，在中，，，是高和的交点，则的长是_____． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在中，，是边的中点，求的度数． 16.本小题分 如图，在中，，求证：是直角三角形． 17.本小题分 如图，四边形是平行四边形，延长至点，使点为的中点连接，，，已知． 求证：四边形是矩形． 若还满足，则四边形的形状为_____． 18.本小题分 在中，，根据下列条件解直角三角形： ，； ，． 19.本小题分 在中，，，求度数． 在中，，，，求长度． 20.本小题分 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，若，，三点恰好在同一条直线上： 求旋转角的度数； 若，求的长． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，， ， 是的中点， ， 为等边三角形， ，， ， ． 故选：． 利用三角形的内角和定理可得，由直角三角形斜边的中线性质定理可得，利用等边三角形的性质可得结果． 本题主要考查了含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解答此题的关键． 2.【答案】 【解析】解：是等边三角形，，垂足为点，， 在直角三角形中，，，， ， 又为的中点， ， 等边三角形的边长为， 故选：． 根据题意可知，直角三角形两锐角互余的性质先求得；在直角三角形中求得的长，即可求得的长． 本题主要考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于；也考查了直角三角形两锐角互余的性质，在直角三角形中角所对应的边是斜边的一半是解题的关键． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边中线的性质．根据直角三角形两锐角互余分别求出，的度数，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，算出的度数，根据即可求解． 【解答】 解：是直角三角形，，， ， ， 在中，， 同理，在中，， 点是中点， ， 即， ， ． 故选：． 4.【答案】 【解析】解：如图所示： 依题意得：，， ， ． 故选：． 依题意得，，然后再根据三角形外角性质可得出的度数． 此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，解决问题的关 ... ...
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