5.4角平分线的性质 湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4角平分线的性质湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，点，分别为两边上的点，，的平分线，交于点，过点分别作于点，于点，连接，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 2.如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 3.若点在的平分线上，点到边的距离等于，是边上的任意一点，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是( ) A. B. C. D. 5.下列说法：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；长方形的对角线的交点是它的重心；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上；关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分其中正确的个数是( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，的平分线，交于点下列结论： 平分； ； 若于点，于点，则； ． 其中正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，中，是角平分线，是的中线若的面积是，，，则的面积是( ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，平分交于于，于且，则的周长为( ) A. B. C. D. 9.如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 10.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作 交于，交于，过点作于下列四个结论：，，，设，，则其中正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，在中，其内角和外角的角平分线，交于点，点是的延长线上一点，连接，若，则的度数为 ． 12.如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论： ； ； 射线是的角平分线； ． 所有正确结论的序号是 ． 13.如图，在中，平分，交边于点，若，，，则线段的长为 ． 14.如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点，过点作于点，于点若，则的长度是 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在中，，点在上，，，垂足分别为、，且． 求证：； 求证：． 16.本小题分 如图，在四边形中，，为的中点，平分． 求证：平分； 求证：． 17.本小题分 如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． 求的度数； 求证：平分； 求的度数； 若，，且，求的面积． 18.本小题分 已知：如图，，是的中点，平分求证：平分． 19.本小题分 如图，中，点在边上，的平分线交于点，过点作垂足为，且连接． 求的度数； 求证：平分； 若，且求的面积． 20.本小题分 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． 求的度数； 求证：平分； 若，，，且，求的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．作于点，由平分、平分，且于点，于点，得，，所以，则平分，再证明，同理，所以，，由可算出的长度． 【详解】解：作于点， 、的角平分线、交于点，于点，于点， ，，， ， 点在的平分线上， 平分， 在和中， ， 同理， ，， ， ，，， ． 故选：． 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】略 4.【答案】 【解析】过点作于点，于点，根据角平分线的性质定理可得，再由，即可求解． 【详解】解如图，过点作于点，于点， 和的角平分线交于点，， ，， ， 的周长是， ， ， ． 故选： 5.【答案】 【解析】解：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线重合，但其他位置如腰上的高、中线、角平分线不一定重合，未限定条件，故错误，不 ... ...