中小学教育资源及组卷应用平台 13.1勾股定理及其逆定理 一、单选题 1．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、25 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点 E．若AD＝3，BD＝2，则EC的长度是（ ） A． B． C．3 D．2 4．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（ ） A．3，4，2 B．12，5，6 C．3，3，4 D．3，4，5 5．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A． B．3，4，5 C．2，8，10 D．1，， 6．在边长为1的正方形网格中，点A、B都在格点上，则线段AB的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．中，，，，将绕点旋转得到，连接、，在旋转过程中，面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，两人从同一地点同时出发，甲、乙两位探险者的速度分别为、，且后分别到达，点如图所示，若，两点的直线距离为，甲探险者是沿着北偏东的方向行走，则乙探险者的行走方向可能是（ ） A．南偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 9．以下列各组数据为边长1作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，12，16 D．15，36，39 10．如图，点O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①； ②；③；④的最小值是4；⑤四边形的面积是定值．其中正确的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．如图，在四边形ABCD中，的平分线交CD于点，连接AC和AE，，若，则AB的长为（ ） A．8 B． C．9 D． 二、填空题 13．如图， 在中， ． 若， 则正方形和正方形的面积差为 ． 14．如图，网格中小正方形的边长为1，点A、B、C都落在格点上，则sinA＝ ． 15．如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为 ． 16． 如图，点O为等边△ABC内一点AO＝8，BO＝6，CO＝10，将△AOC绕点A顺时针方向旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至点O1处，连接OO1，则四边形AO1BO的面积是 ． 17．在中，，如果将折叠，使点B与点A重合，且折痕交边于点M，交边于点N．如果是直角三角形，那么的面积是 ． 三、解答题 18．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为． （1）_____，_____； （2）连接，判断是什么三角形，并说明理由． 19．已知：如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20．在中，，，，． （1）若，，求c的值； （2）若，，求b的值． 21．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是12． （1）求BC的长； （2）若∠B+∠C＝45°，AF＝4．求△AEF的面积． 22．如图，在，，，，是的边上的高，为垂足，且，．求的长． 23．如图， AB是⊙O的直径，AB=4，P是AB延长线上一点，且BP=1，过点P作一直线，分别交⊙O于C，D两点，已知∠P= 30°． （1）求CD与PC的长． （2）连结BC，AD，求四边形ABCD的面积． 24．如图所示，是的角平分线，是的高，且． （1）求的度数； （2）求的度数． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 11．C 12．B 13．4 14． 15． 16． 17．1或 18．（1）， （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，由勾股定理得：， ， ， ，， ∴， 是等腰直角三角形． 19． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
