中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章二次根式 一、单选题 1．代数式中x的取值范围在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．等于（ ） A． B． C． D． 5．下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 7．若满足，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 8．下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（ ） A． B． C． D． 9．下列方程中，有实数解的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的对角线交于点O，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，过A作于点F．若，则（ ） A． B． C． D． 11．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①；②；③若方程，则满足条件的x的整数值有4个；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239．其中正确说法的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（ ）个 ①若是的小数部分，则的值为； ②若（其中为有理数），则； ③，则 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 13．若式子有意义，则x的取值范围为 ． 14．（1） ；（2） ． 15．计算： ． 16．函数的定义域是 ． 17．函数y=--的最大值为 . 三、解答题 18．计算： （1）； （2）． 19．如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形场地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为，求种植蔬菜的场地的面积． 20．已知． （1）求代数式的值； （2）求代数式﹣的值． 21．嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“■”处的数字印刷不清楚． （1）他把“■”处的数学猜成－6，请你计算：的结果； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几？ 22．如图，正比例函数与一次函数的图象互相平行，且一次函数图象经过点，与轴相交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）求的长； （3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形．如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足． （1）求，两点的坐标； （2）如图，若是线段上任意一点，探究与的数量关系； （3）如图，是线段上一点，将点向右平移个单位长度到点，若点，三角形的面积为，求点的坐标． 24．在二次根式的计算中，经常会出现，这样的式子，其实可以将其进一步化简.例如：；。以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 根据以上化简方法，解答下列问题： （1）化简： ； （2）请通过计算比较与的大小； （3）计算。 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B 11．B 12．B 13．且 14．； 15． 16． 17．5 18．（1）； （2）． 19．种植蔬菜的场地的面积是 20．（1）（2）1 21．（1）解：（1－）2－（－6）×+（+2）（－2） =4－2+6× =4－2+2－1 =3 （2）解：设“■”为m，依题意得， （1－）2－m×+（+2）（－2）=－2 4－2－ m= ∴原题中“■”表示的数字是 22． ... ...
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