中小学教育资源及组卷应用平台 22.2一元二次方程的解法 一、单选题 1．如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A．4 B．-4 C．8 D．4或 2．用配方法解方程时，配方所得的方程为（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的解为（ ） A． B． C． D． 4．方程的根是( ) A． B． C．， D．， 5．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 6． 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A．-4 B．0 C．4 D．-4或4 7．若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 （ ） A．m≤2 B．m≤ C．m≤2且m≠1 D．m＜2 8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 9．小马在解关于x的一元二次方程时，他一马虎把常数项c的值抄成了c的相反数，解出两个相等的实数根，那么原方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个根是 10．已知两个整式，我们在代数式中的“_”上添加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于A，B的“三连运算”，比如就是关于A，B的一种“三连运算”．下列说法正确的个数是( ) ①只存在一种关于A，B的“三连运算”使得结果为1； ②将分解因式后为； ③三连运算的解为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（ ） A． B． C．1 D．4 12．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：；；；直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则，其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 13．已知关于x的一元二次方程：x2＋mx＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ． 14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 15．点A是反比例函数y＝（k＞0）上的点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为8，则一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情况为 ． 16．已知实数对(x，y)满足： 则(x，y)= 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P'，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP'CP为菱形，则t的值为 ． 三、解答题 18．解下列方程 （1） （2） （3） 19．解方程： （1） （2） 20．已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）若方程有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0． （1）若该方程有实数根，求m的取值范围； （2）若m＝﹣1时，求的值． 22．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状. 23．王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答． 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法； 解：x2+4x+5＝x2+4x+22-22+5＝（x+2）2+1， ∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1． 当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1． ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出（x-1）2+3的最小值为 ． （2）求代数式x2+10x+32的最小值． （3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值． 24．已知方程组 (x，y为未知数)，有两个不同的实数解 （1）求实数k 的取值范围. （2）如果 求 ... ...
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