中小学教育资源及组卷应用平台 23.1成比例线段 一、单选题 1．如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 2．如果，那么代数式的值是（ ） A． B． C． D． 3．校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，如果将看作一条线段，P为的黄金分割点，，那么的长度为（ ） A． B． C． D． 4．已知 ＝ ，则 的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 5．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如果，那么的值为（ ）． A． B． C．2或 D．或 8．已知a，b，c是非零实数，且，求k的值为（ ） A． B． C．－1或 D．－1或 9．如图，在中，点，分别在边，上，，已知，则的长是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图，一次函数y=2x与反比例函数的图象相交于A，B两点，AC⊥AB交y轴于点C，BC的延长线交反比例函数的图象于点D，则的值为（ ） A．2 B．3 C． D． 11．如图，已知正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形，连接并延长交于点，设正方形的面积为，正方形的面积为，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知，延长至点D，使，连接交于点G．某同学得到以下两个结论： ①G是线段的黄金分割点；②． 关于结论①和②，下列说法正确的是（ ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确 二、填空题 13．已知，则． 14． 如图， 在 中， 且 3， DB=2， 则 的值是 . 15．若C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，AB=2，则AC= ． 16．已知是正比例函数位于第二象限的图象上的一点，则 . 17．如图，在平面直角坐标系中，双曲线（）与直线（）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若，，则a-b的值为 ． 三、解答题 18．如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长． 19．已知，． （1）求最简整数比； （2）填空：的值为_____． 20．已知，求下列算式的值． （1）． （2）． 21．如图，，，，，，求BF的长． 22．已知线段 a 、b 、c 满足 a ： b ： c =3： 2 ： 4，且 a+2b+c=33 . （1）求 a 、b 、c 的值； （2）若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值； （3）将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度； 23．如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N． （1）求证：； （2）若，求证：． 24．巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽． （1）黄金矩形的长 ； （2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论； （3）在图②中，连接，求点到线段的距离． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．B 10．D 11．B 12．D 13． 14． 15． 16． 17．． 18． 19．（1）；（2） 20．（1） （2） 21． 22．（1）解： 设定未知数：设a=3 k，b=2k，c=4k，代入a+2b+c=33 ， 解方程： 3k+2·2k+4k=33，即3k+4k+4k=33，得到11k=33， 解得k=3 ， 所以得到a=9，b=6，c=12 （2）解：根据比例中项的定义，线段x满足x2=ab。代入a=9，b=6， 解得 （3）解：黄金分割比例是指线段分割成的两段长度之比为，且两段之和等于原线段长度。 根据此比例，线段b=6分割后，较长线段的长度为， 代入b=6，得到， 化简得 23．（1）证明：如图，过M分别作交于E，交于F， ... ...
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