中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章解直角三角形 一、单选题 1．如图，在中，，，．以点B为圆心，适当的长为半径作弧交、于点E、F；分别以点E、F为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点Q；作射线，交于点D．P为上一动点，连结，则的最小值是（ ） A．1 B． C． D．2 2．计算（ ） A． B． C． D． 3．已知，则锐角A的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（ ） A． B． C． D．1 5．如图，周长为24的平行四边形对角线交于点为的中点，若，则的周长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 6．如图，在中，，．分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，连接．下列说法中，错误的是（ ） A． B．是的平分线 C． D． 7．如图，在矩形中，，点为的中点，连接，点为中点，连接、，若为直角，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，M是边的中点，，交直线于点N，连接，则下列结论中：①；②； ③；④．正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 9．如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段．已知斜坡的坡比接近，坡长为米，则坡的铅垂高度约为（ ） A． B． C． D． 10． 如图，中，，，，是的两条高，连接，分别取，的中点，则的长是（ ） A． B． C． D． 11．如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形，过点P，Q分别作的平行线，过点M，N分别作的平行线得四边形．则下列关于线段和的关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为 ． 14．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为 m(结果保留根号)． 15．如图，四边形中，，，，，，则 ． 16．如图，在矩形中，对角线、相交于点，线段上一点，连接，，将沿着翻折，点恰好与点重合，若，则的长为 ． 17．如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，，则 ． 三、解答题 18．如图，在中，，，，点D是边上一点，连接，且．求的长． 19．学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米，小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图），斜边平行于地面（点M、P、E、N在一条直线上），且点D在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度． 20．我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？（已知） 如图，锐角中，、、所对的边分别为a、b、c，过点C作， 在中，， ∴， 在中，由勾股定理得， 即， 整理可得：， 同理可得：． 利用上述结论解答下列问题： （1）在中，，求a和的大小； （2）在中，，其中，求边长c的长度． 21．如图，O是等边内一点，，，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段． （1）求点O与的距离； （2）求的度数． （3）求的面积． 22．已知反比例函数（为常数）． （1）若点和点是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较和的大小； （2）设点（）是其图象上的一点，过点作轴于点，若，（为坐标原点），求的值，并直接写出不等式的解集． 23．体思想是中学数学解题的重要方法之一，贯穿于数学学习的全过程，对于问题1，樊老师给出了如下的 ... ...
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