2.2平方根题型归纳 同步练（含解析）2025-2026北师大版（2024）八年级数学（上）

2.2平方根题型归纳 题组一 平方根概念理解 1．一个数的平方根与它本身相等，这个数是（ ） A．0 B．2 C．1 D．3 2．若实数3m﹣6有平方根，则m的取值范围是（ ） A．m≤2 B．m＜2 C．m＞2 D．m≥2 3．下列说法正确的是（ ） A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．40的平方根是20 D．负数没有平方根 4．下列说法中正确的个数是（ ） ①（﹣3）2的平方根是+3；②﹣m2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数； ④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．的平方根是（ ） A．4 B．2 C．±4 D．±2 题组二 求一个数的（算术）平方根 6．的平方根是（ ） A． B． C． D． 7．（﹣0.36）2的平方根是（ ） A．﹣0.6 B．±0.6 C．±0.36 D．0.36 8．下列化简正确的是（ ） A． B． C． D．（π﹣3.14）0＝0 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝16时，输出的y等于（ ） A． B． C．4 D． 10．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 题组三 求一个代数式的（算术）平方根 11．关于x的多项式7x3﹣11mx2﹣15x+9与多项式22x2﹣5nx﹣7相加后不含x的二次项和一次项，则﹣（mn+n）平方根为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 12．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（ ） A．±（m+1） B．（m2+1） C． D． 13．已知正数a的两个平方根分别是2y+1和3y﹣11，则a的值为（ ） A．9 B．16 C．25 D．36 14．已知一个正数的两个平方根分别是2x+3和x﹣6，则这个正数的值为（ ） A．5 B．﹣5 C．±5 D．25 15．当a2＝b2时，下列等式中成立的是（ ） A．a＝b B． C．a3＝b3 D． 题组四 算术平方根的非负性 16．若，则xyz的值是（ ） A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣3 17．已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y＝（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 18．若，则（b﹣a）2019＝（ ） A．﹣1 B．1 C．52019 D．﹣52019 19．若x，y为实数，且，则的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 20．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（ ） A．5 B． C．4 D．5或 题组五 算术平方根的估算 21．在下列哪两个数之间（ ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 22．已知m＝﹣，则实数m的范围是（ ） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 23．估计的值在哪两个数之间（ ） A．4与5 B．5与6 C．6与7 D．7与8 24．估计的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 25．估计的值在（ ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 题组六 算术平方根整数部分与小数部分 26．若的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b＝（ ） A． B． C． D． 27．如果4+与4﹣的小数部分分别是m，n，那么m+n﹣1的值为（ ） A．7 B．1 C．0 D．﹣1 28．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（ ） A． B．3 C． D．﹣3 29．若的整数部分是m，小数部分是n，则|n﹣m|为（ ） A． B． C． D．8 30．已知的整数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（ ） A． B． C． D． 题组七 运用平方根性质解方程 31．求下列各式中的x： （1）x2﹣143＝1； （2）4（x+1）2＝81． 题组八 算术平方根规律探究 32．【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 ．（2）请根据上面式子的规律填空：＝ ． （3）利用（2）中结论计算：． 33．观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；… 根据上述规律，解答下面的问题： （1）请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明；（2）请直接写出的值． 34．[观察]请你观察下列式 ... ...