【解答题强化训练·50道必刷题】人教版数学九年级上册期中试卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【解答题强化训练·50道必刷题】人教版数学九年级上册期中试卷 1．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 2．已知二次函数的图象过坐标原点，其顶点坐标是，求这个二次函数的解析式． 3．将下列一元二次方程化成的形式． （1）． （2）． 4．抛物线的顶点为 ，且过点 ，求它的函数解析式. 5．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立下图所示的平面直角坐标系，当水面宽度AB为10m时，水面离桥拱顶的高度DO是1m． （1）求这个抛物线的函数表达式． （2）当水面再上升0.5m时，求水面宽度． 6．如图，甲地、乙地分别是小雨和小新两家的自留地，他们两家都用来种西瓜，两块地的四周都是宽度相同的田埂，甲地的面积是240m2． （1）若小新家的地比小雨家的地多了50%，则小新家地的面积是 　 　m2； （2）在（1）的条件下，求田埂的宽度． （3）小雨家今年的西瓜大丰收，若种西瓜的成本是0.5元/斤，以2元/斤进行销售时，每天可销售50斤西瓜，经调查发现：每斤西瓜隆价0.1元，每天就可多销售10斤西瓜，市场规定售价不得低于每斤1.5元，问定价为多少元时，每天获得的利润最大． 7．一次足球训练中，小明从球门正前方 8 m的A 处射门，球射向球门的轨迹呈抛物线. 当球飞行的水平距离为 6m时，球达到最高点，此时球离地面 3m .已知球门高 OB 为2.44m，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素). （2）对本次训练进行分析，若球的轨迹、最大高度均保持不变，则小明应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方 2.25 m处 8．已知关于x的方程的一个根为，求a的值及方程的另一个根． 9．已知，求的值． 10．关于的一元二次方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若是正整数，求方程的根． 11．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水枪底部B的距离． 12．如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ 13．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC的面积． 14． 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是AB 边上一点（点 D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD 绕点C按逆时针方向旋转 得到线段CE，连结DE 交BC 于点 F，连结BE. （1）求证：△ACD≌△BCE. （2）当AD=BF 时，求∠BEF 的度数. 15．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值. 16．如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF． 17．已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的函数解析式． 18．某健身器材公司推出新款智能跳绳，因其精准计数与便携设计备受消费者欢迎．已知每根跳绳成本为60元，市场调研显示，当定价为100元时，日销量为120根．价格每降低1元，日销量可增加5根．设智能跳绳降价元． （1）日销售量为_____根（用含的代数式表示）． （2）该公司能否通过调价实现单日5100元的利润？若能，求出需降价的金额；若不能，请说明理由． 19．解下列方程： （1） （2） 20．已知二次函数． （1）函数的开口方向是　 　，对称轴是直线　 　； （2）函数的顶点式为　 　，与轴的交点坐标是　 　； （3）当　 　时，函数随的增大而增大；当　 　时，的值小于； （4）该 ... ...