初中数学浙教版（2024）八年级上册2.8直角三角形全等的判定 举一反三（原卷版+解析版）

2.8直角三角形全等的判定 【题型1】用HL判定直角三角形全等 4 【题型2】用HL证明边或角相等 6 【题型3】角平分线性质的逆定理 9 【知识点1】直角三角形全等的判定 1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 1.（2024秋 延平区校级期中）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（　　） A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等 【答案】D 【分析】根据求证直角三角形全等对每个选项进行分析，即可解题． 【解答】解：∵两条直角边对应相等，则斜边相等，故两三角形全等，∴A正确； ∵斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，根据角边角即可求证两三角形全等，∴B正确； ∵斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，根据边边边即可求证两三角形全等，∴C正确； ∵两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等，∴D错误． 故选：D． 2.（2021秋 蒙城县期末）下列说法中，正确的个数是（　　） ①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等； ③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等； ④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等． A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】C 【分析】根据HL可得①正确；由SAS或AAS或ASA可得②正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等． 【解答】解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确； ②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确； ③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确； ④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误； 故选：C． 【知识点2】角平分线的性质 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE 1.（2025 昆明开学）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AD平分∠BAC交BC边于点D，若BC=6，则BD的长度为（　　） A．2B．3C．4D．5 【答案】A 【分析】先求出∠CAB=60°，根据角平分线的性质得∠BAD=∠CAD=30°，然后根据等角对等边得CD=AD，根据含30°角直角三角形的特征即可求解． 【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°， ∴∠CAB=90°-30°=60°， ∵AD平分∠CAB， ∴， ∴∠CAD=∠C， ∴AD=CD， ∵∠BAD=30°，∠B=90°， ∴AD=2BD， ∴CD=2BD， ∵BD+CD=BC， ∴BD+2BD=6， ∴BD=2， 故选：A． 【题型1】用HL判定直角三角形全等 【典型例题】如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（　　） A.AAS B.SAS C.ASA D.HL 【答案】D 【解析】∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）， 故选：D． 【举一反三1】下列不能使两个直角三角形全等的条件是（　　） A.三边对应相等 B.两个锐角相等 C.一条直角边和斜边对应相等 D.两条直角边对应相等 【答案】B 【解析】A、三边对应相等，利用SSS能证明两三角形全等，故本选项不符合题意； B、两个锐角对应相等时，加上已知的直角相等 ... ...