3.4一元一次不等式组 【题型1】一元一次不等式组概念 6 【题型2】一元一次不等式组的整数解 8 【题型3】在数轴上表示一元一次不等式组的解集 11 【题型4】一元一次不等式组的解法 13 【题型5】根据一元一次不等式组无解求字母的值 15 【题型6】一元一次不等式组与新定义型问题 17 【题型7】根据实际问题抽象出一元一次不等式组 21 【题型8】一元一次不等式组的应用 23 【题型9】一元一次不等式组与方案选择问题 25 【知识点1】一元一次不等式组的定义 （1）一元一次不等式组的定义： 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （2）概念解析 形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个． 1.下列选项中，是一元一次不等式组的是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组中，只能有一个未知数，而且未知数的最高次数为1，分别判断每个选项中未知数的个数和未知数的最高次数即可． 【解答】解：A，不等式2x-1＞x2中未知数的最高指数为2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B，满足一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组，故本选项符合题意； C，含不等式x＞y中有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D，不等式组中有2个未知数m、n,不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意． 故选：B． 2.下列各不等式组中是一元一次不等式组的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【解答】解：①含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ②未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组； ③和④是一元一次不等式组； 是分式，不是整式，故⑤不是一元一次不等式组； 所以是一元一次不等式组的是③④，共2个． 故选：A． 【知识点2】解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 1.（2025 荔湾区校级二模）对于实数a、b,定义一种运算“●”：a●，那么不等式组的解在数轴上表示为（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据定义的新运算可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：， 解不等式①得：x＞-3， 解不等式②得：x≤0， ∴原不等式组的解集为-3＜x≤0， ∴原不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：A． 【知识点3】一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 1.（2024春 西安校级月考）若关于x的不等式组有3 ... ...
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