5.4一次函数的图象与性质 【题型1】一次函数图象与系数的关系 3 【题型2】判断点是否在一次函数图象上 4 【题型3】用图象信息求一次函数表达式 4 【题型4】一次函数与几何变换 6 【题型5】一次函数的增减性 8 【题型6】利用一次函数的性质求字母的值或字母的取值范围 9 【题型7】利用一次函数的性质识别一次函数的图象 10 【题型8】利用一次函数的图象和性质比较大小 11 【知识点1】一次函数的图象 （1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． （2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 1.（2024秋 雁塔区校级期中）已知点P（k,b）在第四象限，则直线y=kx+b的图象大致是（ ） A．B．C．D． 2.（2025春 临泽县校级期中）函数y=x+2的图象如图所示，当y＞0时，x的值是（ ） A．x＜-2B．x＞-2C．x＞2D．x＜2 【知识点2】一次函数的性质 一次函数的性质： k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 1.（2025春 呼兰区期末）已知直线y=-3x+1过点A（-1，y1）和点（-3，y2），则y1和y2的大小关系是（ ） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定 【知识点3】一次函数图象与系数的关系 由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0 y=kx+b的图象在二、三、四象限． 1.（2025春 北京校级期中）如果一次函数y=kx+b的图象经过第三象限，且与y轴正半轴相交，那么（ ） A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 2.（2025春 渝中区期末）正比例函数图象y=（m-1）x的图象经过第二，四象限，则m的取值范围是（ ） A．m=1B．m＞1C．m＜1D．m≥1 【题型1】一次函数图象与系数的关系 【典型例题】正比例函数y＝（k﹣3）x的图象如图，则k的取值范围为（ ） A. k＞3 B. k≤3 C. k＜3 D. k≥3 【举一反三1】在平面直角坐标系中，一次函数y＝，当x＜2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx（m≠0）的值都小于一次函数y＝的值，则m的取值范围为（ ） A. m＜ B. m＜2 C.≤m≤2 D. 0＜m≤2 【举一反三2】若一次函数y＝（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ． 【举一反三3】已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣3m+9的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为 ． 【举一反三4】已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随着x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 【题型2】判断点是否在一次函数图象上 【典型例题】已知y是x的一次函数．下表列出了x、y ... ...
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