华东师大版九年级下册 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习（含答案）

华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y=-（x+3）2-5的顶点坐标是（　　） A．（-3，-5） B．（3，-5） C．（-3，5） D．（3，5） 2．抛物线y=（x+1）2的对称轴是（　　） A．直线y=-1 B．直线y=1 C．直线x=-1 D．直线x=1 3．对于二次函数y=-（x-1）2的图象的特征，下列描述正确的是（　　） A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上 4．下列各图象中有可能是函数y=ax2+a（a≠0）的图象的是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+2）2-3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A．y=（x+3）2-1 B．y=（x+1）2-1 C．y=（x+3）2-5 D．y=（x+1）2-5 6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，关于a、c的符号判断正确的是（　　） A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0 7．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表： x … -3 -2 0 1 3 4 8 … y … 7 0 -8 -9 -5 0 40 … 则二次函数的对称轴是（　　） A．x=-1 B．x=1 C．x=4 D．x=-4 8．已知二次函数的表达式为y=x2-2ax+5（a为常数），当x=1时，y＜2，在自变量x满足2≤x≤4的取值范围时，对应函数值y的最小值为-4，则a的值为（　　） A． B．3 C．3或 D．-3或 9．要得到抛物线y=4（x-2）2-3，可以将抛物线y=4x2（　　） A．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 10．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．当满足（　　）时，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上存在4个不同的点M，使△AOM为直角三角形． A．，且≠0和-6 B．，且≠0和-6 C．，且≠0和-6 D．，且≠0和-6 二．填空题（共5小题） 11．把抛物线y=x2+1向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 _____． 12．已知抛物线y=x2-2x-1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为 _____． 13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-2（x-1）2+3的顶点与点O之间的距离为_____． 14．抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的系数满足a+c=b+1，且经过点（p,1），其中0≤p≤1． （1）该抛物线的对称轴为直线_____（用含有p的式子表示）； （2）当a=2时，函数y=ax2+bx+c顶点纵坐标的最大值为_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-5，0）和点B（1，0）．点D是抛物线顶点，连接AD，BD，作DH⊥x轴于点H．把△BHD沿着射线AD方向平移，点D在射线AD上移动的距离为m个单位，如果平移后的三角形恰好和抛物线有且只有两个交点，则m的取值范围是 _____． 三．解答题（共5小题） 16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2tx+1． （1）求抛物线的对称轴（用含t的式子表示）； （2）若点M（t-2，m），N（t+3，n）在抛物线y=x2-2tx+1上，试比较m、n的大小； （3）P（t+1，y1），Q（2t-4，y2）是抛物线y=x2-2tx+1上的两点，且均满足y1≥y2，求t的最大值． 17．已知二次函数y=ax2+（1-4a）x+3． （1）求证：不论a取何值时，该二次函数图象一定经过两个定点； （2）A（2-m,y1）、B（2+m,y2）（m＞0）是该函数图象上的两个点，试用两种不同的方法证明y1＜y2； （3）当3＜x＜4时，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 18．在平面直角坐标系xOy中，将点P1（a,b-a）定义为点P（a,b）的“关联点” ... ...