1.2.5 有理数的大小比较 1.能够结合数轴归纳出有理数大小的比较法则，并熟练运用法则比较有理数的大小. 2.通过利用数轴比较有理数大小的过程，体会数形结合思想在数学上的作用. 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如， 0＜1，1＜2，2＜3，…. 引入负数后，任意两个有理数（例如，?4和?3，?2和0，?1和1）之间怎样比较大小呢？ ? 思考一下：图中给出了某地未来一星期中每天的最高气温和最低气温. 根据图中的数据回答下面的问题： 1.最低气温是多少? -4℃ 2.最高气温是多少? 9℃ 3.你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗? -4，-3，-2，-1，0，1，2 将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 -4，-3，-2，-1，0，1，2 -4 -3 -2 -1 1 0 2 -4 -3 -2 -1 1 0 2 3 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的. 依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的. 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． -4 -3 -2 -1 1 0 2 3 小 大 由这个规定可知： -6＜-5 ， -5＜-4 ， -4＜-3， -2＜0 ， -1＜1，… 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 5 -5 【问题1】利用数轴比较下列有理数的大小(填“＞,＝,＜”)： -5___-4___-3___-2___-1___0___1___2___3___4___5 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 结论：正数___0，负数___0，正数___负数； ＞ ＜ ＞ 【问题2】观察下列两个式子,请归纳比较两个负数的大小方法？ -5＜-4＜-3＜-2＜-1；|-5|＞|-4|＞|-3|＞|-2|＞|-1|. 结论：两个负数,绝对值大的_____. 反而小 思考 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 负数 正数 左边 右边 ＜ 0 ＜ 观察负数： －4 ＜ －3 ＜ －2 ＜ －1 观察绝对值：丨－4丨＞丨－3丨＞丨－2丨＞丨－1丨 发现：负数比较大小，绝对值越大，数越小 归纳 (一)利用数轴比较有理数大小： 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 小 大 画数轴，从左到右，越来越大 (二)利用绝对值比较两个有理数大小： 异号两数比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数 同号两数比较：正数：绝对值大的数大； 负数：绝对值大的数小 比较有理数大小的方法： 知识点：比较有理数的大小(重难点) 方法 文字描述 示例 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示有理数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数 利用法则比较有理数的大小 (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； (2)两个正数，绝对值大的数较大； (3)两个负数，绝对值大的数反而小. (1)6和－6，由于6>0，0>－6，故6>－6； (2)7.6与6.7，由于|7.6|>|6.7|，故7.6>6.7； (3)－4与－3，由于|－4|>|－3|，故－4<－3. 注：比较两个负数大小的步骤： 第一步：求出两个数的绝对值； 第二步：比较两个数的绝对值的大小； 第三步：根据“两个负数，绝对值大的反而小”写出答案． 利用法则比较两个有理数的大小时，可按数的符号分类比较： {50EDB17E-F45D-4E79-B832-454E407DA756}两数同号 同为正号，绝对值大的数大 同为负号，绝对值大的数反而小 两数异号 正数大于负数 一数为0 正数大于0 负数小于0 2.把有理数-3.5，-|-2|，-(+1.5)，-(-2)，|0|，313，|-3.5|用“<”连接起来. ? 解：方法一（利用数轴）在数轴上表示各点如图所示， 所以-3.5<-2<-1.5<0<2< 313?<3.5， 即-3.5<-|-2|< -(+1.5) < |0| < -(-2) < 313<|-3.5|. ? 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -2 -1.5 2 0 3.5 -3.5 -2 -1.5 2 0 313 ? 3.5 课堂总结 当堂检测 新课讲授 学习目标 1、比较下面各对数的大小，并说明理由： ⑴ ____ ； ⑵－2 ____+1； ⑶ －2 ____0； ⑷ － ___－ ； ⑸ －| ... ...
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