2.1向量的概念 课件（共22张PPT）高教版《数学 拓展模块上册》（2023修订版）

(课件网) 2.1向量的概念 生活和学习中常会遇到一些量，如长度、质量、时间、温度、面积、年龄，它们在给定了单位后，用一个实数就可以表示出来，这样的量称为数量． 在数学中，把既有大小又有方向的量，称为向量． 向量常用小写黑体英文字母a、b、c、…等来表示，手写体为在字母上方加箭头，如、、 一些软件中也是用字母上方加箭头来表示向量 读一读 除了位移，生活中常见的向量还有速度、加速度、力等． 向量a的大小也称为该向量a的模，记为|a|．模为1的向量称为单位向量． 规定：模为零的向量为零向量，记作0或 ．零向量的方向是任意的． 非零向量的方向如何表示呢？ 知识点1 以A为起点、B为终点的有向线段记作． 习惯上，在有向线段的终点处加一个指向终点的箭头表示方向，如图所示． 平面中由两点 A、B所确定的线段 AB 有两个方向，即以点 A 为 起点、点 B 为终点的方向和以点 B为起点、点 A 为终点的方向． 一般地，把具有确定方向的线段称为有向线段． 知识点 一般地，人们常用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．这也是向量的几何表示． 知识点2 向量i与j的模相等，但是方向不同，它们是不同的向量． 向量a与d的模不相等，但是方向相同，它们也是不同的向量． 向量a与b不仅模相等,而且方向相同．考虑到向量是由大小和方向所确定的，我们把 a与b看作一样的向量． 向量c与d的模相等，方向相反，它们的关系类似于相反数的关系． 一般地，模相等且方向相同的两个向量称为相等向量．向量a与b相等时，记a=b． 与非零向量a的模相等、方向相反的向量称为a的相反向量，记作 a． 规定：零向量的相反向量仍是零向量． 进一步观察还可以发现，向量a与d的方向相同，向量c与d的方向相反，但这两组向量有一个共性，即两个向量所在的直线平行． 一般地，方向相同或相反的两个向量称为平行向量．当向量a与b平行时，记a∥b ． 规定：零向量与任何一个向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a ． 知识点3 对于左图中的平行向量a、c、d，我们可以在平面内作一条与向量a所在直线平行的直线l ．然后，在l上任取一点O，并在l上分别作出 = a ， = c ， = d ，如右图所示．这说明，任意一组平行向量都可以平移到同一直线上．因此，平行向量也称共线向量． 小结 例题 再见