小学数学北师大版关于初学解方程的策略与方法探究 学案

关于初学解方程的策略与方法探究 摘要：解方程是小学四年级数学的核心内容之一，是学生从算术思维向代数思维过渡的关键桥梁。本文旨在系统性地探讨四年级阶段解方程的基本策略与常用方法，通过详细的案例解析，阐述如何利用“等式的基本性质”和“四则运算逆运算”来求解简单方程，并培养学生检验答案的良好习惯，从而为其未来的数学学习奠定坚实的基础。 关键词：四年级数学；解方程；策略方法；逆运算；等式性质 一、引言：从算术到代数的思维飞跃 在四年级之前，学生主要通过算术方法解决问题，即已知所有数字进行计算以求结果。而方程引入了未知数的概念（通常用x表示），要求学生逆向思考，根据已知数量和运算关系来求解未知数。这一转变对学生而言是一个思维上的飞跃。因此，掌握正确、清晰的解题策略至关重要，它能帮助学生理解等式的内在逻辑，而非机械记忆解题步骤。 二、核心概念：等式与方程 首先，必须让学生牢固建立“等式”的概念。天平是一个绝佳的教具：天平两边平衡，表示两边相等。方程就是一个等待平衡的天平，等号“=”就是天平的支点。我们的任务是通过操作，让未知数x单独留在天平的一边，从而知道它的值。 解方程的所有策略都基于一个基本原则：保持等式的平衡。对等式一边进行的任何操作，必须在另一边同时进行同样的操作，以维持“天平”的平衡。 三、核心方法一：利用加减法的逆运算（求加数或被减数/减数） 这是学生最先接触也是最基础的方法，适用于形如 x ± a = b 或 a ± x = b 的方程。 1. 求加数：x + a = b 策略：加法中，一个加数 = 和 - 另一个加数。 操作：两边同时减去a。 原理：左边x + a - a = x，右边b - a，等式保持平衡。 【案例1】：x + 15 = 32 第一步：分析关系。x是加数，15是另一个加数，32是和。 第二步：执行逆运算（两边同时减去15）。 x + 15 - 15 = 32 - 15 第三步：简化计算。 x = 17 第四步：检验。将x=17代入原方程：17 + 15 = 32。等式成立，解答正确。 2. 求被减数：x - a = b 策略：被减数 = 差 + 减数。 操作：两边同时加上a。 原理：左边x - a + a = x，右边b + a，等式保持平衡。 【案例2】：x - 2.8 = 10.5 第一步：分析关系。x是被减数。 第二步：执行逆运算（两边同时加上2.8）。 x - 2.8 + 2.8 = 10.5 + 2.8 第三步：简化计算。 x = 13.3 第四步：检验。13.3 - 2.8 = 10.5。正确。 3. 求减数：a - x = b 策略：减数 = 被减数 - 差。 操作：这是一个难点。可以先两边同时加上x，转化为熟悉的类型。 原理：a - x + x = b + x → a = b + x，此时方程变为b + x = a，再用求加数的方法。 【案例3】：20 - x = 13 方法A（推荐）： 第一步：两边同时加上x。 20 - x + x = 13 + x 20 = 13 + x 第二步：现在方程变为13 + x = 20。两边同时减去13。 13 + x - 13 = 20 - 13 x = 7 方法B（直接利用关系）： 减数x = 被减数20 - 差13 x = 20 - 13 x = 7 检验：20 - 7 = 13。正确。 四、核心方法二：利用乘除法的逆运算（求因数或被除数/除数） 此法适用于形如 ax = b 或 x ÷ a = b 或 a ÷ x = b 的方程。 1. 求因数：a × x = b 或 x × a = b 策略：一个因数 = 积 ÷ 另一个因数。 操作：两边同时除以a。 原理：左边a × x ÷ a = x，右边b ÷ a，等式保持平衡。 【案例4】：5x = 90 (5x即是5 × x) 第一步：分析关系。x是因数。 第二步：执行逆运算（两边同时除以5）。 5x ÷ 5 = 90 ÷ 5 第三步：简化计算。 x = 18 检验：5 × 18 = 90。正确。 2. 求被除数：x ÷ a = b 策略：被除数 = 商 × 除数。 操作：两边同时乘以a。 原理：左边x ÷ a × a = x，右边b × a，等式保持平衡。 【案例5】：x ÷ 6 = 9 第一步：分析关系。x是被除数。 第二步：执行逆运算（两 ... ...