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课件网) ３.４直线与圆的位置关系(4) ———切线长 复习回顾 1.切线的判定定理 2.切线的判定方法： （１）定义 （３）切线的判定定理. ( 2 ) d=r 直线与圆相切 已知直线过圆上一点： (连半径，证垂直） 不明确直线是否过圆上一点： (作垂直，证半径） 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。 学习目标 1.了解切线长的概念 2.能证明切线长定理，并能用切线长定理进行计算和证明 自主学习 请同学们用五分钟时间阅读课本96-98页内容，完成下列问题 （1）经过⊙O上一点P能画⊙O的几条切线？ （2）经过⊙O外一点P能画⊙O的几条切线？ （3）什么是切线长？切线长定理是什么？ O 。 A B P 过圆外一点可以引圆的几条切线？ 切线长 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 · O P A B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ 切线长概念 · · 切线:不可以度量。切线长：可以度量。 B 自学检测1： 判断： 1. 圆的切线长就是圆的切线的长度.（ ） 2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ） 注意： 圆的切线是一条直线，切线长是一条线段的长 如图,已知:P是⊙O外一点,PA、PB都是⊙O的切线, A、B是切点.求证：PA=PB 命题证明 ● O A B P ● 证明:连接OA,OB,OP ┓ ┓ ∵PA,PB是⊙O的切线 OA,OB是半径 ∴OA⊥PA,OB⊥PB ∴∠OAP=∠OBP=90° 在Rt△OAP和Rt△OBP中 ∵OA=OB,OP=OP ∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL) ∴PA=PB 切线长定理： 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。 ● O A B P ● 几何语言： ∵PA、PB是⊙O的切线, A、B是切点, ∴PA=PB 议一议： ● O A B P ● ┓ ┓ 经过⊙O外一点P能画⊙O的两条切线，切点分别为A、B。 （1）连接PO，PO平分∠APB吗？OP平分∠AOB吗？ （2）再连接AB，线段PO与AB有什么关系？ (1)过圆外一点引圆的两条切线时，该点与圆心的连线平分这两切线的夹角，并且平分两切点与圆心连线的夹角。 新授知识小结2 ● O A B P ● ┓ ┓ 3、切线长定理的推论： (2)过圆外一点引圆的两条切线时，该点与圆心的连线垂直平分两切点连线。 注意: 切线长定理的推论适用于解小题. 注：切线长定理及推论为证明线段相等、角相等提供新的方法 例题讲解 例4、如图,已知:P为⊙O外一点，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，BC是⊙O的直径。 （1）求证：AC∥OP； （2）如果∠APB=70°,求: 的度数。 AC A B P ●O C D 提示: （1）已知圆的切线时，作过切点的半径是常用辅助线之一. （2）已知直径时，往往构造直径所对的圆周角，这也是常用辅助线之一. A B P ●O C D 证明:(1)连接OA、AB, 且AB交PO于点D ∵PA、PB是⊙O的切线A,B是切点 ∴PA=PB ∵OA=OB,OP=OP ∴△OAP≌△OBP(SSS) ∴∠OPA=∠OPB ∴OP平分∠APB ∴PD⊥AB ∴∠PDA=90° ∵BC是⊙O的直径 ∴∠BAC=90° ∴∠PDA=∠BAC ∴AC//OP A B P ●O C D (2)∵PA=PB,∠APB=70° ∴∠PBA=55° ∵PB是⊙O的切线BC是直径 ∴∠PBC=90° ∴∠ABC=90o-55° =35° ∴AC的度数=2∠ABC =70° 2、如图，PA切⊙O于A，切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（ ） A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．PA=P0 1、如图,已知:以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与 梯形上底AD,下底BC,腰AB均相切,切点分别为D,C,E.若 半圆O的半径为2，腰AB=5.则梯形ABCD的周长为____. 14 D 自学检测2： 3、如下图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为 . 2 4、 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°。则∠P=_____。 40° 5.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30° （1）求∠APB的度数； ... ...
