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课件网) 3.7 正多边形与圆 复习回顾 1、什么叫做正多边形？ 2、你能说出多少种常见的正多边形？ 学习目标 1.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，了解正多边形与圆的关系 2.探索正多边形的性质，能利用正多边形的性质进行有关的计算 自学指导 请同学们用六分钟时间预习课本109-110页内容，完成下列问题 （1）正n边形是轴对称图形吗？有多少条对称轴？这些对称轴有什么特点？ （2）任何一个正多边形是否都有外接圆和内切圆？ （3）正多边形是否都是中心对称图形？ （4）正多边形的性质和有关概念有哪些？ 新知探索一 A B C D E E F C D A B C D A B C A B E F C D A B G H E F C D A B G （1）这些正多边形是轴对称图形吗？如果是，说出对称轴的条数？ （2）正n边形有多少条对称轴？这些对称轴有什么特点？ （3）任何一个正多边形是否都有外接圆和内切圆？ （4）这些正多边形是否都是中心对称图形？ 1、正多边形的性质: （4）当n为偶数时，正n边形又是中心对称图形，对称中心是各对称轴的交点. （2）正n边形的n条对称轴都相交于一点，该点到各顶点的距离都相等（外接圆半径），到各边的距离也都相等（内切圆半径）; （3）任何正多边形都有唯一一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点； （1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴; ①正多边形的中心:正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心。例如:点O 2、正多边形的有关概念： ②正多边形的半径:外接圆的半径。例如:OA(r) ③正多边形的边心距： 正多边形的内切圆的半径。例如:OP(d) ④正多边形的中心角: 每一条边所对的圆心角.例如:∠EOF(∠α) E F C D O ● α r d A B ( ┓ P 新知探索二 （1）正多边形的中心角的度数怎么表示？ （2）正多边形的边长、半径、边心距有怎样的关系？ E F C D O ● r d A B ( ┓ P A B C D .O P ┓ · A B C D E O ┓ P 3、正多边形各元素的关系： E F C D O ● r d A B ( ┓ P A B C D .O P ┓ A B C D E O ┓ P 例1：有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积. R O ● B D E F A C P d R O ● B D E F A C P d 解:连接OB、OC,并过 点O作OP⊥BC于点P ∵ABCDEF为正六边形 ∴∠BOC=60o BC=OB=OC=4m ∴周长 C正六边形=6BC =24m ∵OB=OC,OP⊥BC ∴BP=CP=2 m 由勾股定理，得 1. 下面的命题是真命题吗？如果不是，请举出一个反例。 （1）正多边形的对称轴是经过正多边形的顶点和中心的直线。 （2）边数为偶数的正多边形，既是轴对称图形又是中心对称图形。 （3）既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形。 （4）有一个外接圆和一个内切圆的多边形是正方形。 测： 2.已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（ ） A.2 B． C． D．4 B （×）正方形 （√） ( ×)等腰梯形 （×）菱形 3.已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的直径为2，则该正六边形的周长是（ ） A．12 B． C．6 D． 4.已知正三角形的内切圆中的内接正方形的边长为2，则正三角形的边长为( ) C D 议一议：先独立完成下表，再小组讨论。 60° 120° 2 60° 120° 2 1 90° 90° 2 8 4 120° 60° 2 2 课堂小结 1、正多边形的性质: 2、正多边形的有关概念 ①正多边形的中心: ②正多边形的半径: ③正多边形的边心距： ④正多边形的中心角: E F C D O ● α r d A B ( ┓ P ... ...
