参考答案 1—5. DDABA 6—10. CDCAA 11—12. DD 13. 3 14. m≥3 15. 5 16. x=-4 17. 2 18. -1＜x＜3 19. 解：（1）3x（x-1）=2x-2， 3x（x-1）-2（x-1）=0， 3x-2）（x-1）=0， ∴3x-2=0或x-1=0， （2）3x2-4x+1=0， （3x-1）（x-1）=0， ∴3x-1=0或x-1=0， （3）x2-4x+1=0， x2-4x=-1， x2-4x+4=-1+4， （x-2）2=3， 20. （1）证明：a=1，b=-（k+3），c=2k+2， Δ=b2-4ac=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=（k-1）2≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：利用公式法解方程可得： ∴x1=k+1，x2=2， ∴无论k为何值，方程总有一个固定的根是2． 21. 解：（1）设y=kx+b,由题意得 ∴y=-6x+240（10≤x≤20）； （2）由题意得w=（x-10）（-6x+240）， =-6x2+300x-2400， ∵x的取值范围为：10≤x≤20， 而当10≤x≤20时，w随x的增大而增大， ∴x=20时，w最大=（20-10）（-6×20+240）=1200， 答：当该商品的销售单价定价为20元时，日销售利润最大，最大利润是1200元． 22. 23. 24. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． 25.2025-2026学年九年级上学期期中（数学）试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.方程（x-3）（x+2）=0的解是（ ） A．x=3 B．x=-2 C．x1=-3，x2=2 D．x1=3，x2=-23.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ） A．x2-2=0 B．y2+x=1 C．2x+1=0 D．ax2+bx+c=0 4.将一元二次方程（x+1）（x-1）=x化成一般形式正确的是（ ） A．x2-x+1=0 B．x2-x-1=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x-1=0 5..x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则x1+x2的值为（ ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 6．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ） A．x（x-11）=180 B．2x+2（x-11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180 7.抛物线y=3（x-2）2+1的对称轴是（ ） A．直线x=-2 B．直线x=-1 C．直线x=1 D．直线x=2 8.如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m,当水面宽4m时，拱顶离水面2m.有下列结论： ①该抛物线的解析式为：y=-2.45x2； ②当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m； ③当水面下降2m时，水面宽度增加了（4-4）m. 其中，正确结论的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9.已知关于x的方程（a-3）x2+4x-1=0有实数根，则a的取值范围是（ ） A．a≥-1 B．a≥-1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠3 10.将抛物线y=2（x-1）2+3先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ） A．y=2（x+1）2+2 B．y=2（x-3）2+4 C．y=2（x+1）2+4 D．y=2（x-3）2+2 11.抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（ ） A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=-1 C．x1=1，x2=-2 D．x1=1，x2=-3 12.若二次函数y=x2-4x+1的图象经过A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 二．填空题（共6小题,每小题3分，共18分） 13． 关于x的方程是一元二次方程（m+1），则m= ． 14． 已知关于x的二次函数y=（x-m+1）2+5，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 15.若m、n是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根，多项式2n-mn+2m的值是 ． 16.已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=6，则另一个根为 ． 17.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再上 ... ...
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