辽宁省铁岭市开原市2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A．3 B． C． D． 2．下列各组图形中一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个正五边形 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 3．在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（ ） A． B． C． D． 4．按如下步骤作四边形： （1）画； （2）以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交、于点、； （3）分别以点和点为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点； （4）连接、、； （5）以点为圆心，长为半径画弧交于点： 则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 6．如图，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积边为，设原正方形空地的边长为，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 8．如图：菱形中，对角线和的相交于点，且、的长是方程的两根，且，则四边形的周长为（ ） A．8 B．16 C． D．32 9．已知：且，则的值为（ ） A．16 B．20 C．24 D．28 10．已知矩形中，，矩形的周长为12，取的中点为坐标原点，与垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形(点分别对应点)，则点的坐标为( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在0.7，请你估计这个口袋中红球有 个． 12．若是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 13．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，交于，若，则的长为 ． 14．已知两个连续整数的积为132，则这两个整数的和为 ． 15．如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；再分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，连接，若菱形的周长为，则的面积为 ． 三、解答题 16．解方程 (1) (2) 17．如图，Rt中，，是边上的中线，过点作，过点作与交于点．猜想四边形的形状并说明理由． 18．经过校园某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有小刚和小军两人经过该路口，请用列表法或画树状图法． (1)小刚从这三种情况中任选一个可能左拐的概率是_____； (2)求两人之中恰好有一人直行，另一人左拐的概率． 19．某服装店将进货价为66元的服装以110元售出，平均每天可售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 20．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题． 三角形外角平分线定理，如图1，在中，平分交的延长线于点，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过作．交于点． 任务： (1)请按照上面所作的辅助线，写出该证明的剩余部分； (2)填空：如图3，已知中，，，，平分交的延长线于点，则的周长是_____． 21．如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动；动点同时从点出发，沿方向运动，如果点的运动速度均为，当点到达点时，同时停止运动，设运动时间为． (1)当时，求的值； (2)当的面积为时，求的值． 22．如图，在菱形中，连接，，点为线段中点． (1)如图1，过点作，且交于点，则_____，是_____三角形； (2)如图2，在（1）的条件下，将绕着点顺时针旋转得到，点对应点是点，点对应点是点，当点在菱形 ... ...
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