吉林省松原市长岭县三校2025-2026学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷（含解析）

吉林省松原市长岭县三校2025－2026学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的第三边长是（ ） A．3 B．8 C．3或8 D．以上都不对 3．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（ ） A． B． C． D． 4．已知：如图，分别是和的中线，若的面积是，则的面积是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，垂足为A，若，则的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知点，则它关于轴的对称点的坐标是 ． 8．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个） 9．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 10．如图，在中，垂直平分线段，交于E，交于D，已知，的周长为25，则 ． 11．中，，边上的高，，则的面积是 ． 三、解答题 12．如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 13．如图，的高，相交于点且，求证：为等腰三角形． 14．如图，在等边三角形中，点D、E分别在边、上，，过点E作，交的延长线于点F． (1)求的度数； (2)若C是的中点，，求的长． 15．如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 16．如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求在正方形网格中作图，并解答相关问题． (1)在图1中作出的边上的高，的面积为 ； (2)在图2中作出的边上的中线，并计算的面积； (3)已知是以为腰的等腰三角形，面积为6，且点在格点上，请在图3中作出所有满足条件的． 17．如图，在中，，点D在上，点E在的延长线上，的延长线交于点F． (1)求证：； (2)若，求的面积． 18．如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． (1)若，求的度数； (2)若点F是的中点，求证：. 19．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 20．综合与实践【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是_____； A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是_____． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． ［初步运用］ （3）如图2，是的中线，交于，交于，．若，，求线段的长． 21．如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点沿向点运动，点同时从顶点沿向点运动，它们的速度都为，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为秒，连接交于点； (1)求证：； (2)点在运动的过程中，变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数； (3)当为何值时是直角三角形？ 22．如图，已知和都是等边三角形． (1)观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线 ... ...