3.4圆心角 【题型1】圆心角的概念辨析及简单计算 2 【题型2】利用圆心角定理及圆心角、弧、弦的关系计算 3 【题型3】利用圆心角定理及圆心角、弧、弦的关系证明 4 【知识点1】圆心角、弧、弦的关系 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧． （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． （4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分． 1.（2024 霍邱县模拟）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，如果AB=CD=8，那么OE的长为（ ） A．B．3C．4D． 【题型1】圆心角的概念辨析及简单计算 【典型例题】如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 【举一反三1】如图中是圆心角的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】图中是圆心角的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三3】将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为 ． 【举一反三4】如图所示，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，则∠DOE= . 【举一反三5】如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【举一反三6】如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A，，三点，那么所对的圆心角的大小是多少？ 【题型2】利用圆心角定理及圆心角、弧、弦的关系计算 【典型例题】如图，点为上三点，，点为上一点，于，，，则的长为（ ） A. B.2 C. D. 【举一反三1】如图，已知的直径，弦与弦交于点E．且，垂足为点F．若，求的长为（ ） A. B.1 C. D. 【举一反三2】如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且．若∠COD=40°，则∠ADO=_____度． 【举一反三3】如图，已知圆O的弦与直径交于点，且平分． (1)已知，，求圆O的半径； (2)如果，求弦所对的圆心角的度数． 【题型3】利用圆心角定理及圆心角、弧、弦的关系证明 【典型例题】如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝25°，下列结论中正确的有（ ） ①CE＝OE；②∠C＝40°；③＝；④AD＝2OE. A.①④ B.②③ C.②③④ D.①②③④ 【举一反三1】如图，的顶点A、B、C均在上，点A是中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，在一个圆内有、、，若+=，则AB+CD与EF的大小关系是（ ） A.AB+CD＝EF B.AB+CD＜EF C.AB+CD≤EF D.AB+CD＞EF 【举一反三3】判断下列命题是真命题还是假命题（写在横线上）： （1）在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧也相等． （2）在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等． （3）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦的弦心距也相等． （4）在等圆中，如果弧不相等，那么它们所对的弦也不相等． 【举一反三4】如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CDAB．求证：． 【举一反三5】如图，正方形ABCD内接于⊙O，，求证：BM＝CM．3.4圆心角 【题型1】圆心角的概念辨析及简单计算 3 【题型2】利用圆心角定理及圆心角、弧、弦的关系计算 6 【题型3】利用圆心角定理及圆心角、弧、弦的关系证明 9 【知识点1】圆心角、弧、弦的关系 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2） ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
