4.1比例线段 【题型1】判断一组数是否成比例 4 【题型2】根据比例性质求字母的值 6 【题型3】根据比例性质求字母比值 8 【题型4】根据比例性质判断比例式是否成立 9 【题型5】根据比例性质求值 11 【题型6】判断四条线段是不是比例线段 13 【题型7】比例尺的应用 15 【题型8】两个数的比例中项 16 【题型9】两条线段的比例中项线段 17 【题型10】黄金分割的定义 19 【题型11】根据黄金分割定义求线段的长 21 【题型12】根据黄金分割定义求线段的比值 22 【题型13】黄金分割应用 25 【知识点1】比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （2）常用的性质有： ①内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc． ②合比性质．若=，则=． ③分比性质．若=，则=． ④合分比性质．若=，则=． ⑤等比性质．若==…=（b+d+…+n≠0），则=． 1.（2025春 临淄区期末）已知，则的值是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质求出a=7b,再代入即可得到答案． 【解答】解：∵=， ∴3（a+b）=4（a-b）， ∴a=7b, ∴==， 故选：A． 2.（2025 铁岭模拟）已知，则的值为（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】直接利用比例的性质假设出未知数，进而得出答案． 【解答】解：∵， 故设x=2a,y=5a, ∴， 所以的值为， 故选：B． 【知识点2】比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． （2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 1.（2024秋 平江县校级期中）下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ） A．a=3，b=6，c=2，d=4B．a=1，，，C．a=2，b=4，c=6，d=8D．a=2，，， 【答案】C 【分析】根据成比例线段的定义逐项分析即可． 【解答】解：A．∵，故选项A中的线段成比例，不符合题意； B．∵，故选项B中的线段成比例，不符合题意； C．∵，故选项C中的线段不成比例，符合题意； D．∵，故选项D中的线段成比例，不符合题意； 故选：C． 【知识点3】黄金分割 （1）黄金分割的定义： 如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点． 其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． （2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值． 黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：． （3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为． 1.（2024 楚雄市三模）自然常数e,圆周率π和黄金分割数φ一起被称为“三大数学常数”．自然常数e作为自然对数的底数，它满足，则自然常数e的值（所有近似值保留到小数点后一位）在（ ） A．2.8～3.0之间B．2.6～2.8之间C．2.4～2.6之间D．2.2～2.4之间 【答案】B 【分析】求一个数的算术平方根，根据代入运算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴2.6＜e＜2.8， 故选：B． 【题型1】判断一组数是否成比例 【典型例题】下列各组数中，成比例的是（ ） A.1，2，3，4 B.1，4，4，6 C.，，，3 D.，，2，4 【答案】C 【解析】A．因为1×4≠2×3，所以1，2，3，4不成比例，本选项不符合题意； B．因为1×6≠4×4，所以1，4，4，6不成比例，本选项不符 ... ...
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