人教版九年级下 27.2 相似三角形 课后巩固（含答案）

人教版九年级下 27.2 相似三角形 课后巩固 一．选择题（共10小题） 1．已知两个相似三角形的对应边的比为5：1，则它们的周长之比为（　　） A．1：5 B．5：1 C．25：1 D．1：25 2．如图，下列条件仍无法保证△ADE与△ABC相似的是（　　） A．∠ADE=∠C B．∠B=∠C C． D． 3．如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，AE=4，则线段BE的长为（　　） A．6 B．10 C．8 D．7 4．在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，点E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，且有AF=CF，若，则CF的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图是凸透镜成像的光路示意图，AB，CD，OE分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜，它们均与主光轴MN垂直．一束平行于主光轴的光线AE经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F，一束经过光心的光线AO与折射光线EF相交于点C．已知OF=10cm,OB=15cm,则的值为（　　） A． B． C．2 D． 6．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处．若测得台阶CD=EF=HG=0.2m,DE=FG=0.3m,此时台阶在地面的影子QM=0.45m,树的底部到台阶的距离BC=1.8m,则树的高度AB为（　　） A．3.2m B．3.4m C．3.6m D．3.8m 7．如图，在正方形ABCD中，M为BC的三等分点，MC=2BM，对角线AC与MD相交于点F，过点F作CD的垂线，垂足为G，过点F作BC的垂线，垂足为E，已知AD=4，则FG的长度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=CA，过点D作DE∥CB，且DE=DC，连接AE交BC于点F．若∠CAB=∠CFA，CF=，则BF的长为（　　） A． B．1 C． D．2 9．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若CD=8，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C． D．4 10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是（　　） ①△DEF为等边三角形； ②； ③四边形DFBE是菱形； ④S△AOE：S△BCF=2：3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 11．两个相似三角形的面积之比为1：4，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为_____． 12．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD：BD=2：1，那么S△ADE和S△ABC的比为 _____． 13．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=3：4，CF=4，则DE的长度为 _____． 14．如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有 _____个． 15．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边AB上，AE=2EB，连结CE交对角线BD于F，点P在线段CF上，连结DP，PB，若∠DPB=120°，，则=_____，PB=_____． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=AB，∠DEC=∠ADB． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE=1，EC=3，求AB的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，PC切⊙O于C，AE⊥PC交PC的延长线于E，AE交⊙O于D，PC与AB的延长线相交于点P，连接AC、BC． （1）求证：AC平分∠BAD； （2）若PB：PC=1：2，PB=4，求AB的长． 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AB与DC的延长线交于点E，BC与AD的延长线交于点F． （1）求证：∠ADB=∠AEF； （2）若AC⊥BD，AB=6，BF=8，求AC的长． 19．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AB，E，F，H分别是OD，OA，CB的中点，FH交BD于点G． （1）求证：线段FH与线段BE互相平分； （2）若EF=12，求GH的长度． 20．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E． （1）求证：AM=AN； （2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AB AE； （3）MN交AC点O，若=k,则=_____（直 ... ...