3.1 列代数式表示数量关系 第三章 代数式 用字母表示数 代数式 代数式的意义 列代数式 代数式的值 1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解用字母表示数的意义，感受其中“抽象”的数学思想； 2.通过经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，进一步发展学生的符号意识； 3.通过经历具体的问题情境的解决过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，从而培养学生的应用意识。 学习重点：理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系。 学习难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。 问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成5m?范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60s呢? t s呢? (2)该机器人识别n m?范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手（ m ＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 工作量=工作效率×工作时间 上页问题中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们的关系是什么？ 问题1：该机器人10s能识别的范围是 ；60s能识别的范围是 ；t s能识别的范围是 . 问题2：该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 s； 5×10=50 5×60=300 5×t=5t ????5 ? 对于问题3： 机器人多采摘的苹果个数 =机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 =一个机械手的采摘效率×工作时间× 机械手的个数－工人的 采摘效率×工作时间 = 18? ×3600 × m － 15×3600 =450 m －720 . ? 问题：用字母或含有字母的式子表示下列问题中的数量或数量关系 （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. （2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？ 面积S呢？ ???????? ? 周长l=4a，面积S=a2 学生活动一 【一起探究】 考点1 例1(1）苹果原价是p元／kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； (2）一个长方形的长是0.9m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的 面积； (3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 苹果的售价是0.9p元／kg 这个长方形的面积是0.9p m2 去年的产量是（2n-10）件 由长方体的体积＝长x宽x高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m2，即a2h m2，故池内水的体积为13a2h m2. ? 考点2 例2 说出下列代数式的意义： (1) 2a+3; (2)2(a+3); (3) ???????????? ; (4)x2+2x+8. 解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和； (2)2(a+3）的意义是a与3的和的2倍； (3)????????????的意义是c除以a,b的积的商； (4)x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和． ? 归纳总结 上面问题中列出的式子 5t， ， ，v+2.5，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 【注意】单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式. 例题练习 (1)苹果原价是 p 元/kg,现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价. (2)一个长方形的长是0.9 m,宽是 pm,用代数式表示这个长方形的面积； (3)某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (4)一个长方体水池底面的长和宽都是 a m,高是 h m,池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 归纳总结 判断两个量 ... ...
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