(课件网) 1.理解并应用三角形全等的“SSS”判定，解决一些简单的实际问题. 2.归纳总结全等三角形的判定方法. 3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程． 学习目标 通过前面的学习，我们明确了 ①对于两边一角，SAS可以证明两个三角形全等， ②对于两角一边，ASA可以证明两个三角形全等，AAS也可以证明两个三角形全等， 那么三个角或三条边相等，这个三角形全等吗？ 新课引入 若两个三角形有三个角对应相等， 那么这两个三角形是否全等？ 探究 新知学习 如图，很容易发现三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 50° 50° 60° 60° A B C A B C 70° 70° 画△ABC，其中∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°. 做一做 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c a b c A B C 1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC、BC.△ABC即为所求. 步骤： 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 由以上操作，可以发现它们完全重合，所画的三角形都全等. 归纳总结 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”） ”边边边”判定方法 几何语言： 已知AB=DE，BC=EF，CA=FD， ∴△ABC ≌△DEF（SSS）. 在△ABC 和△DEF 中， A B C D E F 例1 如图，四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD. 求证：∠B=∠D. 证明: 在△ABC 和△CDA中， ∵ AB=CD，BC=DA(已知)， AC=CA(公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等). A B C D 归纳总结 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形 是否一 定全等 一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 一 定 (SSS) 不一定 我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”，它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？ 三角形的稳定性是指，当三角形的三条边长确定后，三角形的形状大小也唯一确定. 依据 SSS 判定方法，若两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状大小也是相同的. 因此给定三条边长后，只能画出形状大小唯一的三角形. 思考 C 1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则根据“边边边”可以判定( ) A. △ABD≌△ACD B. △BDE≌△CDE C. △ABE≌△ACE D. 以上都不对 随堂练习 2. 练习工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下: 如图，∠AOB是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线. 为什么？ 提示：找全等证角相等. 理由：在△COM 与△CON 中， ∵OM = ON，CM = CN，OC = OC ∴△COM≌△CON ( SSS) ∴∠COM =∠CON. ∴射线 OC 即是∠AOB 的平分线. 3.已知: 如图，AC=AD，BC=BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 证明：连结AB. 在△ACB和△ADB中 ∵AC=AD，BC=BD，AB=AB(公共边)， ∴△ACB≌△ADB（SSS）. ∴∠C＝∠D（全等三角形的对应角相等）. 4.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D，E分别是边AB，AC上一点，且满足AD＝AB，AE＝AC，连结CD，BE相交于点O，连结AO. (1)求证：△BOD≌△COE； 证明：(1)∵AB＝AC，AD＝ AB，AE＝ AC， ∴AD＝AE， 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴∠ABE＝∠ACD(全等三角形对应角相等). ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE(等量代换)， 在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE(AAS). (2)求证：AO平分∠BAC. 证明：由(1)可知△BOD≌△COE， ∴D ... ...
